江苏省东台市第二联盟2023-2024学年中考冲刺卷数学试题含解析.doc

江苏省东台市第二联盟2023-2024学年中考冲刺卷数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是()

A．4x+5y=9xy B．（?m）3?m7=m10

C．（x3y）5=x8y5 D．a12÷a8=a4

2．－sin60°的倒数为()

A．－2 B． C．－ D．－

3．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）

A．25° B．50° C．60° D．30°

4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）

A．美 B．丽 C．泗 D．阳

5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）

A． B．

C． D．

6．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝，那么函数y＝2★x的图象大致是（）

A． B． C． D．

7．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是()

A． B． C． D．

8．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（）

A．40 B．45 C．51 D．56

9．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（）

A．3 B．6 C．12 D．5

10．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7

C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为1cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm1．

12．关于x的方程ax=x+2(a1)的解是________.

13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.

14．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．

15．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：

第4个图案有白色地面砖______块；第n个图案有白色地面砖______块．

16．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；

（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；

（4）求A、C两点之间的距离；

（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．

18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

19．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若AC=3AE，求tanC．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．

21．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．

(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．

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