相似三角形的应用课件华东师大版九年级数学上册.pptx

23.3.4相似三角形的应用;情境引入：展示一系列生活中形状相同但大小不同的图片，如不同尺寸的汽车模型、相似的建筑物外观、地图与实际地域的对比等，引导学生观察这些图片的特点，提问学生这些图形有什么共同之处，从而引出相似图形的概念。?

知识讲解：给出相似图形的定义：形状相同的图形叫做相似图形。强调相似图形只关注形状是否相同，与图形的大小、位置无关。通过展示一些具体的图形，如相似的三角形、相似的四边形等，让学生直观感受相似图形的特征，并与全等图形进行对比，加深对相似图形概念的理解。?

例题讲解：例1：下列图形中，哪些是相似图形？?

两个半径不同的圆。?

两个边长不同的正方形。?

一个等腰三角形和一个直角三角形。?

两个大小不同的正六边形。?

教师引导学生根据相似图形的定义进行判断，分析每个图形的形状特点，让学生明确相似图形的判断依据。?

课堂练习：给出一些图形，包括三角形、四边形、五边形等，让学生判断是否为相似图形，并说明理由。学生独立完成后，同桌之间交流讨论，教师巡视指导，及时纠正学生的错误判断。?

课堂小结：总结相似图形的概念，强调相似图形的形状相同这一关键特征，回顾判断相似图形的方法和注意事项。给出相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。介绍相似多边形对应边的比叫做相似比。通过具体的相似多边形实例，如相似的矩形、相似的平行四边形等，引导学生观察对应角和对应边的关系，让学生自己测量角度和边长，计算对应边的比值，从而归纳出相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。以相似三角形为例，详细推导面积比等于相似比平方的过程，帮助学生理解。?

例题讲解：例2：已知四边形ABCD∽四边形ABCD，相似比为3:2，若AB=6cm，求AB的长；若四边形ABCD的周长为30cm，求四边形ABCD的周长。?

教师引导学生根据相似多边形的性质进行计算，设未知数，列出比例式求解。?

例3???两个相似多边形的面积比为16:9，若其中一个多边形的周长为32cm，求另一个多边形的周长。?

教师引导学生先根据面积比求出相似比，再根据相似比与周长比的关系求出另一个多边形的周长。?

课堂练习：给出一些相似多边形的相关条件，如已知相似比和一个多边形的边长，求另一个多边形的对应边长；已知相似多边形的周长比，求面积比等，让学生进行计算。学生独立完成后，小组内交流讨论，教师巡视指导，针对学生出现的问题进行集中讲解。;相似三角形周长的比等于相似比;活动一据史料记载，古希腊数学家，天文学家开勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.;解：太阳光是平行的光线，因此∠BAO=∠EDF.;活动二如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在河的这一边取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ.;因此河宽大约为90m.;

;典例讲解;由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端C.;返回;返回;返回;4.[2023·湖州]某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处，然后沿着直线BF后退至D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量BF，DF，EF，观察者目高(CD)的长，利用测得

的数据可以求出这棵树的高度．;已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F，AB⊥BD于点B，BF＝6米，DF＝2米，EF＝0.5米，CD＝1.7米，则这棵树的高度(AB的长)是________米.;【点拨】如图，过点E作水平线交AB于点G，交CD于点H.

∵DB是水平线，CD，EF，AB都是铅垂线，

易得DH＝EF＝GB＝0.5米，

EH＝DF＝2米，

EG＝FB＝6米，

∴CH＝CD－DH＝1.7－0.5＝1.2(米)，;返回;5.[2022·十堰]如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝

3cm，则零件的厚度x为()

A．0.3cm B．0.5cm

C．0.7cm D．1cm;返回;返回;在同一时刻物高与影长成比例;