山东省临沂市2024-2025学年高二上学期期末学科素养水平监测数学试卷2.docx

临沂市2023级普通高中学科素养水平监测试卷

数学

2025.1

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知直线与平行，则（）

A.2B.3C.4D.5

2.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A.，，B.，，

C.，，D.，，

3.已知数列为等比数列，若，，则（）

A.9B.12C.15D.18

4.已知双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）

A.B.C.D.

5.已知空间向量，，则在上的投影向量为（）

A.B.C.D.

6.在等差数列中，若，则（）

A.24B.28C.32D.36

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7.已知圆与圆交于，两点，当弦最长时，实

数的值为（）

A.B.C.1D.2

8.已知空间直角坐标系中，、、，点空间中任意一点，若

，，，四点共面，则（）

A.B.

C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.椭圆：的左、右焦点分别为，，点为上的任意一点，则（）

A.椭圆的长轴长为3B.椭圆的离心率为

C.的最大值为5D.存在点，使得

10.已知圆：，是直线：上的一动点，过点作直线，分别

与相切于点，，则（）

A.存在圆心在上的圆与相内切B.四边形面积的最小值为

C.的最小值是D.点关于的对称点在内

11.如图，该几何体是四分之一圆柱体（点，分别是上、下底面圆的圆心），四边形是正方形，

点是圆弧的中点，点是圆弧上的动点（含端点），则（）

A.存在点，使得

B.存在点，使得直线∥平面

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C.存在点，使得平面平面

D.存在点，使得直线与平面的所成角的余弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.抛物线的焦点坐标是______.

13.若数列满足（其中，，为常数，），则称是以为周期，

以为周期公差的“类周期性等差数列”.若“类周期性等差数列”的前4项为1，1，2，2，周期为4，周

期公差为2，则的前16项和为_____.

14.已知双曲线：（，）右焦点为.为坐标原点，若在的左支上存在关

于轴对称的两点，，使得，且，则的离心率为_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15已知圆：，点.

（1）若直线与相切，切点为，求；

（2）已知直线过点，若圆上恰有三个点到的距离都等于1，求的方程.

16.已知抛物线：（），是的焦点，为上的一动点，且的最小值为1.

（1）求方程；

（2）直线（不过坐标原点）交于、两点，且满足，证明过定点，并求出该定点的坐

标.

17.已知等差数列满足，的前项和为.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18.若为平面的一条斜线，为斜足，为在平面内的射影，为平面内的一条直线，

其中为与所成的角，为与所成的角，为与所成的角，那么

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，简称三余弦定理.如图，直三棱柱中，，

，（）.

（1）求的余弦值；

（2）当点到平面距离最大时，求的值；

（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的大小.

19.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上顶点为，的面积

为，直线与的斜率之积为.

（1）求的方程；

（2）已知点

（ⅰ）若直线过点且与交于、两点，求的最大值；

（ⅱ）若直线过点且与交于，两点，求证：.

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