切线长定理和三角形的内切圆.pptx

第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系第4课时切线长定理和三角形的内切圆

返回1．如图，已知PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中错误的是()A．∠1＝∠2 B．PA＝PBC．AB⊥OP D．AB平分OPD

返回【答案】B

3．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA＝8，则△PCD的周长为()A．8B．12C．16D．20

返回【点拨】∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝8，AC＝EC，BD＝ED.∴PC＋CD＋PD＝PC＋CE＋DE＋PD＝PC＋AC＋BD＋PD＝PA＋PB＝8＋8＝16，即△PCD的周长为16.【答案】C

4．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为()A．15°B．17.5°C．20°D．25°

返回【点易错】本题易因混淆内心与外心的概念而致错．【答案】C

1

返回

6．如图，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是________．2

【点拨】如图，令AB，AC的延长线及BC与⊙O的切点分别为F，D，E，连接OD，OE.∵⊙O与AF，AD，BC都相切，∴AF＝AD，BE＝BF，CE＝CD，OD⊥AD，OE⊥BC.∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝90°.又∵OE＝OD，∴四边形ODCE是正方形．设OD＝r，则CD＝CE＝r.

返回∵BC＝3，∴BE＝BF＝3－r.∵AB＝5，AC＝4，∴AF＝AB＋BF＝5＋3－r，AD＝AC＋CD＝4＋r.∴5＋3－r＝4＋r，解得r＝2，即⊙O的半径是2.

【点拨】如图，过点D作DG⊥BC于点G，设AD，DC，BC，AB与⊙O的切点分别是H，F，E，M，连接OM，OE，OH,则OM⊥AB,OH⊥AD,OE⊥BC.易知H，O，E三点共线．∵∠A＝∠B＝90°，∴易知四边形AMOH，四边形BMOE都是正方形，四边形HEGD，四边形ABGD都是矩形．∴AH＝OM＝BE，HE＝DG，BG＝AD＝4.∴CG＝BC－BG＝6－4＝2.

返回【答案】B

8．如图，点O是△AEF的内心，过点O作BC∥EF分别交AE，AF于点B，C，已知△AEF的周长为8，EF＝x，△ABC的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是()

【点拨】连接EO，FO.∵点O是△AEF的内心，∴∠BEO＝∠OEF，∠OFC＝∠OFE.∵BC∥EF，∴∠BOE＝∠OEF，∠COF＝∠OFE，∴∠BOE＝∠BEO，∠COF＝∠OFC，∴BO＝BE，CO＝CF，∴△ABC的周长＝AB＋BO＋OC＋AC＝AB＋BE＋CF＋AC＝AE＋AF.

返回∵△AEF的周长为8，EF＝x，∴y＝8－x.∵AE＋AFEF，∴yx.∴8－xx.∴0x4.∴y与x的函数关系式为y＝－x＋8(0x4)，其图象大致如A选项所示．【答案】A

9．如图，平面直角坐标系中三个点的坐标为A(1，1)，B(2，4)，C(3，1)．则△ABC的内切圆半径长为________．

返回

10．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0)，点P是Rt△OAB内切圆的圆心，将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第1次滚动后圆心为P1，第2次滚动后圆心为P2，…，以此规律递推，第2025次后，Rt△OAB内切圆的圆心P2025的坐标为_________．(8101，1)

返回∵2025÷3＝675，∴第2025次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2025的横坐标是675×(3＋5＋4)＋1，即P2025的横坐标是8101，∴P2025的坐标为(8101，1)．

11．如图，点B的坐标为(2，0)，以O点为圆心，以OB长为半径的圆交y轴于点A，点C为第一象限圆上一动点，CD⊥x轴于D点，点I为△OCD的内心，则AI的最小值为________．

返回

12．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC＝8，AD＝3．

(1)求CE的长；

(2)求证：△ABC为等腰三角形；【证明】∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE.∵∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC.由(1)知AD为△BCE的中位线，∴AB＝AE，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．

(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．

返回

13．使