河北省沧州市五县高三下学期3月第一次模拟联考试题数学.docx

河北省沧州市五年高三下学期第一次模拟联考

数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知角的始边为x轴非负半轴，终边经过点，则（????）

A．3 B． C． D．

3．已知向量满足，且，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．已知数列满足：，，则（????）

A．10 B．11 C．12 D．13

5．在正三棱锥中，O为外接圆圆心，则（???）

A． B．

C． D．

6．抛物线的焦点坐标为(????)

A． B． C． D．

7．已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，则下列说法中正确的是（???）

A．对任意的，都有

B．当时，有两个实根

C．若关于的方程在上只有一个解，则的取值范围为

D．若方程有两个不同的根，且恒成立，则

二、多选题

9．过抛物线的焦点的直线与C相交于，两点，直线PQ的倾斜角为，若的最小值为4，则（???）

A．的坐标为 B．若，则

C．若，则的最小值为3 D．面积的最小值为2

10．已知实数a，b满足等式，则下列可能成立的关系式为（???）

A． B． C． D．

11．泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式

由此可以判断下列各式正确的是（????）．

A．（i是虚数单位） B．（i是虚数单位）

C． D．

三、填空题

12．已知三棱锥的棱长均为2，且是BC的中点，则.

13．已知在正四棱台中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为.

14．已知双曲线与平行于轴的动直线交于两点，点在点左侧，双曲线的左焦点为，且当时，.则双曲线的离心率是；当直线运动时，延长至点使，连接交轴于点，则的值是.

四、解答题

15．已知幂函数是定义在R上的偶函数．

(1)求函数的解析式；

(2)当时，求函数的最大值，并求对应的自变量的值．

16．已知中，内角所对的边分别为，且满足．

(1)求角的值；

(2)若点为的中点，求的值．

17．如图，在三棱台中，平面平面，，，.

(1)证明：；

(2)当直线与平面所成的角最大时，求三棱台的体积.

18．已知圆，直线过点.

(1)当直线与圆相切时，求直线的斜率；

(2)线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.

19．若圆与圆相交于P，Q两点，，且为线段PQ的中点，则称是的m等距共轭圆.已知点，均在圆上，圆心在直线上.

(1)求圆的标准方程.

(2)若圆是圆的8等距共轭圆，设圆心的轨迹为.

（i）求的方程.

（ii）已知点，直线l与曲线交于异于点H的E，F两点，若直线HE与HF的斜率之积为3，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

B

D

C

B

D

ACD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．A

【详解】由，解得，所以，

又因为，所以.

故选：A.

2．C

【详解】由三角函数的定义可得，

所以.

故选：C.

3．C

【详解】由，得，而，则，

，而，

所以与的夹角.

故选：C

4．B

【详解】由题设，则，

即，则.

故选：B

5．D

【详解】如图，在正三棱锥中，取中点，连接，

则点为底面中心，且在上，

所以

.

故选：D.

6．C

【详解】由可得，故，则，

故焦点坐标为，

故选：C.

7．B

【详解】由题意，函数满足，

令，则

函数是定义域内的单调递减函数，

由于，关于的不等式可化为，

即，所以且，解得，

不等式的解集为.

故选：B

8．D

【详解】，利用复合函数求导，可得，当时，，所以在区间上单调递增；当时，，所以在区间上单调递减；在处，取到极大值点，.函数图像如下：

对于选项A：当时，不满足，故A错误；

对于选项B：由上分析得，当趋于时，函数值趋于，

当时，有两个实数根；

当时，有一个实数根；

故B错误；

对于选项C：方程，两边取对数得，即，令，则，

令，则，当时，，

所以在区间上单调递增；当趋于时，函数值趋于；

当时，，所以在区间上单调递减；当趋于时，函数值趋于；

故，如图所示：

当时，，与只有一个交点，

当时，，与有2个交点，

当时，与只有一个交点；

当时，，与有2个交点，

故在上只有一个解，则的取值范围为，

故C错误；

对于选项D：若方程有两个不同的根，则，设两根为，

则，由函数的单调性知，因为恒成立，所以同时是方程的两根；根据韦达定理得，因为，两边取对数得，

，两式做差，，根据对数不等式，

，即；

，即；

所以，选项D正确；

故选