青海西宁市第四高级中学2025届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc

青海西宁市第四高级中学2025届高三下学期第五次调研考试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数（）

A． B． C．0 D．

2．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（）

A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]

3．已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为()

A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③

4．设等差数列的前n项和为，若，则（）

A． B． C．7 D．2

5．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A．1 B． C．3 D．4

6．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

A．8 B． C． D．

8．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）

A．16 B．12 C．8 D．6

9．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（）

A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)

11．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）

A． B．3 C．1 D．

12．已知，则的值构成的集合是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是________.

14．若，则_________.

15．若实数满足不等式组，则的最小值是___

16．已知实数满足，则的最小值是______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.

18．（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；

（2）设P是椭圆上的动点，求面积的最大值.

19．（12分）若,且

（1）求的最小值；

（2）是否存在，使得？并说明理由.

20．（12分）已知函数

（I）若讨论的单调性；

（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.

21．（12分）己知，函数.

（1）若，解不等式；

（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】略

2、D

【解析】

由题意作出可行域，转化目标函数为连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，数形结合即可得解.

【详解】

由题意作出可行域，如图，

目标函数可表示连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，

由图可知，直线的斜率最小，直线的斜率最大，

由可得，由可得，

所以，，所以.

故选：D.

【点睛】

本题考查了非线性规划的应用，属于基础题.

3、C

【解析】

根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可.

【详解】

根据面面平行的性质以及判定定理可得，若，，则，故①正确；

若，，平面可能相交，故②错误；

若，，则可能平行，故③错误；

由线面垂直的性质可得