2024年秋季新人教版7年级数学上册教学课件 第6章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角（教学课件）.pptx

第6章几何图形初步6.3.3余角和补角精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法.∠AOB=180°-∠BOC精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组.你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？(2)(4)为一组，它们的和都是90°，(1)(3)为一组，它们的和都是180°.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

一般地，如图(1)，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？30°＋60°＝90°(互余)，45°＋45°＝90°(互余).精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

(1)若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？(2)若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？(1)因为∠1与∠2，∠3都互为补角，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1所以∠2=∠3(2)因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3因为∠1=∠3所以∠2=∠4精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

(1)若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？(2)若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？我们得到关于补角的一个性质：同角(等角)的补角相等.对于余角也有类似的性质：同角(等角)的余角相等.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

余角和补角的概念重点??精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

余角、补角的性质重点例2.(1)如图①,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗?为什么?(2)如图②,直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗?为什么?解:(1)相等.理由如下:因为∠COD=90°，所以∠2+∠BOC=90°.因为∠AOB=90°,所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

余角、补角的性质重点例2.(1)如图①,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗?为什么?(2)如图②,直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗?为什么?(2)相等.理由如下:因为点M,E,N在同一条直线上，所以∠MEN=180°,即∠2+∠PEN=180°.因为点P,E,Q在同一条直线上，所以∠PEQ=180°,即∠1+∠PEN=180°.所以∠1=∠2.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

余角、补角的性质重点例3.∠l，∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是().A.∠1+∠2B.∠1-∠2C.∠1-90°D.90°-∠1C精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

与余角和补角有关的计算难点例4.如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分别为∠AOB和∠COD的平分线,且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度数;(2)求∠EOF的度数.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

与余角和补角有关的计算难点例4.如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分别为∠AOB和∠COD的平分线,且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度数;(2)求∠EOF的度数.解:(1)因为∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，所以∠AOB+∠BOC=90°,∠COD+∠BOC=90°，所以(∠AOB+∠BOC+∠COD