复数的几何意义课件高一下学期数学人教A版5.pptx

人教A数学必修二第七章复数7.1.2复数的几何意义学校：班级：授课人：2025,03,21

一、目标导学：7.1.1数系的扩充与复数的概念1.通过复数的几何意义领会数形结合的思想。（直观想象、数学抽象）2.通过构造平面向量将复数转化为图形解决问题。（数学建模）3.利用复数的几何意义计算复数的模，明确轨迹形状。（逻辑推理）二、学科素养了解复数的代数表示及其几何意义，会用复平面内的点和平面向量来表示复数.

预备练习：1.将复数z=2-3i的实部为横坐标，虚部为纵坐标，对应的点在第象限..2.向量a=(3,-4)对应的复数为（）。3-4iB.-4+3iC.3-4iD.-3+4i.A四

预备练习：3.思考：复数z=a+b(a,b∈R)对应坐标平面内的点的坐标为.(a,b)

复数平面x轴-实轴y轴-虚轴复数z=a+bi点Z（a,b）用点的坐标表示复数：新课引入OaxyZ:z=a+bi实轴虚轴复平面向量OZ=（a,b）金三角

实数x--点（x,0）在实轴用点的坐标表示复数：新课引入OaxyZ:z=a+bi实轴虚轴复平面复数z=x+yi纯虚数yi--点（0,y）在虚轴非纯虚数x+yi-点（x,y）不在轴上

xyOZ(a,b)abz=a+bi实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．?2.复数的几何意义之一（复数与点的坐标）02-3i2-3i

xyOZ(a,b)abz=a+bi练习：1.复数z=3-4i的模等于.2.若复数z=a+bi,(a，b∈R)的模为3，则a，b的关系式为．2.复数的几何意义之二（复数与位置向量）52a+b=9向量OZ的模，叫做复数z的模，即点Z与原点O之间的距离,记为．23.复数的模

例1.分别求下列复数的模：(1)z1=-i;(2)z2=-3+4i;(3)z3=-1+bi(b∈R);(4)z4=3a-4ai(a0).例题│z2│=5│z1│=1│z4│=-5a

例2.设复数z1=4+3i,z2=4-3i.（1）在复平面内标出z1，z2对应的点和向量；（2）求z1，z2的模.例题【总结】复数对应的向量的坐标是位置向量的终点的坐标.O123x43-3Z1Z2y【解】(1)如图，复数z1，z2分别对应点Z1(4,3),Z2(4,-3),向量分别为OZ1,OZ2.【思考】复数z1=4+3i,z2=4-3i对应的两点有什么特点？

例2中，复数z1=4+3i,z2=4-3i称为共扼复数.你能给出共轭复数的一般定义吗？2.共轭复数?O123x43Z1Z2y如图，两个共轭复数对应的点关于实轴对称！2.共轭复数：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．?虚部不为０的两个共轭复数也叫做共轭虚数．

2，复数的模的应用：(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？【思考题】(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？知识拓展z=±5z=a+bi

2，复数的模的应用：(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？【思考题】(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？知识拓展z=±5z=x+yi(x,y∈R)y-5O5x5-5

xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5|z|=5(z∈C)?复数z对应的点构成圆心在原点，半径为5的圆。（3,4）（-4,3）（-3,-4）（4,-3）

??例3.设z∈C，在复平面内复数z对应的点为Z，则满足下列条件的点Z的集合（或轨迹)是什么图形？│z│=1;(2)1│z│2.

A.对应于实数的点都在实轴上；B.对应于纯虚数的点都在虚轴上；C.实轴上的点所对应的复数都是实数;D.虚轴(含原点)上的点所对应的复数都是纯虚数.1.（多选）在复平面内,下列命题中真命题是（）ABC2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)对应的点在虚轴上”的()A.必要不充分条件