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本溪高中数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）
1.函数y=f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
2.已知向量a=(2,1)，b=(-1,2)，则向量a与向量b的数量积为（）。
A.-3
B.3
C.-1
D.1
答案：A
3.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的值（）。
A.3x^2-3
B.x^2-3x
C.3x^2-3x+1
D.x^3-3x+1
答案：A
4.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则其第10项a10的值为（）。
A.19
B.20
C.21
D.19
答案：B
5.已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a0，b0，若双曲线的焦点在x轴上，则下列说法正确的是（）。
A.ab
B.ab
C.a=b
D.无法确定
答案：B
6.已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值（）。
A.-4
B.-1
C.2
D.8
答案：A
7.已知函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1，求f(x)的值（）。
A.3x^2+6x+3
B.x^2+3x+3
C.3x^2+6x+3x+1
D.3x^2+6x+3
答案：D
8.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则其第5项b5的值为（）。
A.486
B.243
C.81
D.486
答案：A
9.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的对称轴（）。
A.x=2
B.x=-2
C.x=0
D.x=4
答案：A
10.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的零点个数（）。
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
二、填空题（每题4分，共20分）
11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的零点为：_________。
答案：1，3
12.已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，则向量a与向量b的夹角为：_________。
答案：arctan(3)
13.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的值为：_________。
答案：3x^2-3
14.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则其前10项和S10的值为：_________。
答案：100
15.已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a0，b0，若双曲线的焦点在x轴上，则a与b的关系为：_________。
答案：ab
三、解答题（每题10分，共40分）
16.已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值及其对应的x值。
解：f(x)=x^2-6x+8=(x-3)^2-1，当x=3时，f(x)取得最小值-1。
17.已知函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1，求f(x)的值。
解：f(x)=3x^2+6x+3
18.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求其前5项和S5的值。
解：S5=b1(1-q^5)/(1-q)=2(1-3^5)/(1-3)=486
19.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的零点个数。
解：f(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f(x)=0，解得x=-1，x=1，所以f(x)的零点个数为2。
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