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非线性的口径加权及其在调查中的应用

摘要：调查中，我们总是希望样本对于总体有代表性，一个改进样本的方法就是加权。一般

的方法很难同时满足多个约束条件，又同时保持抽样设计的信息。但是非线性的口径加权却

可以很好的解决这样的问题，尤其是对于一些高维的复杂的数据。本文主要研究非线性口径

加权及其算法，同时给出了它在实际调查中的应用，说明了非线性口径加权具有无与伦比的

优越性。

ABSTRACT:Itisalwaysthatweexpectasamplewouldbethebestsubstituteofthe

populationinsurveys.Weightingprocedure,almost,isthebestwaytoattainthe

object.Thecommonweightingmethod,however,havenofullabilitiestofacethe

multi-variableconstraints,andkeeptheinformationofsurveydesignasfullas

possible.Butthenolinearcalibrationweightingmethodisjustfittingforthehard

question,particularlyinsomekindsofsituations,suchashighdimensionaland

complexdataset.Inthispaper,wediscussedthenolinearcalibrationweightingand

itsalgorithm.Atthesametime,weappliedthemethodtotherealsurveyenvironment

inordertoexplicitadvantagesofthemethodoverothercommonones.

关键字：口径加权非线性

一、问题的提出

在实际的调查中，我们经常要遇到样本结构与总体结构有较大差异的情况，在这种情况

下，要想准确的推断出总体的有关信息，一个必要的前提就是对调查的样本进行加权，使得

加权后的样本结构尽量接近总体的结构。比如，在想了解男女的消费差异的调查中，样本中

性别结构最好与研究总体的性别结构接近，在想了解品牌形象的市场调查中，抽取的顾客样

本中使用不同产品的顾客的比例最好与产品的市场占有率接近。而且，有些时候需要样本最

好可以同时满足多个变量共同约束的条件，比如加权后的样本要同时满足年龄、性别、教育

程度与总体接近的要求。

普通的加权方法一般只适于单变量的情况，对于复杂的多变量约束的情况，通常的加权

方法就很难给出完美的答案。但是口径加权，尤其是非线性的口径加权就可以很好的解决这

样的问题，给调查和市场研究提供有力的工具。

另外，现在的市场调查中，流行的调查形式是电话调查、有配额的简单随机抽样和分层

抽样、或一些网上调查。这些调查有共同的缺点就是：

1、由于有很强的时间要求，所有很难给出非常细致的抽样设计。

2、抽样形式并不复杂，多为简单随机抽样或分层抽样。

3、样本是严重有偏的，这可能是由于这些调查往往有配额的要求（调查地目标在总体中比

较的少，所有要设置配额），或者样本有比较大的倾向性（比如网上调查，只有关注这个

问题的上网者才会参与网上调查），或者电话调查中接电话人有很大的可能性是同一类人

（比如，晚上在家的往往是老人）。

如果采用这样的调查样本来估计总体就会有比较大的误差。但是，如果我们采用口径加

权，特别是非线性的口径加权来调整样本，只要有合适的总体数据，就总可以保证经过加权

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后的样本结构与总体结构一致。这不仅减少了市场调样的工作量，特别是在抽样设计中的工

作量，而且极大的提高了估计的精度。

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二、非线性口径加权的思想

在调查中，每一个样本都会对应着一个初始的权数dk，它是由抽样设计决定的，在数

值上等于样本单元入样概率的倒数。口径加权的主要目的是通过调整初始权数dk，得到口

径权数wk。这样的目的就是既要调整样本结构，使得样本结构接近总体