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（北师大版）九年级数学下册《2.2二次函数的图象与性质》同步测试题带答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共10小题）

1．若抛物线y=ax2+3x-6的开口向下，则a的值可以是（）

A．1

B．-1

C．2

D．5

2．若抛物线y=a（x+1）2+3a（a＞0）上有A（-2.5，y1），B（3，y2）和C（1.2，y3）三点，则y1，y2和y3的大小关系为（）

A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y3＜y1

3．把二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（）

A．y=2（x-2）2+3

B．y=2（x-2）2-3

C．y=2（x+2）2+3

D．y=2（x+2）2-3

4．已知点（1，y1），（2，y2），（-3，y3）都在二次函数y=-2024x2的图象上，则下列结论正确的是（）

A．y3＜y2＜y1

B．y1＜y2＜y3

C．y1＜y3＜y2

D．y2＜y1＜y3

5．二次函数y=ax2-bx和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

6．把抛物线y=3x2的顶点平移到点（-1，2），则平移后抛物线的表达式为（）

A．y=43（x+1）2

B．y=3（x+1）2+2

C．y=43（x-1）2

D．y=43（x-1）2

7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，下列结论中正确的是（）

A．abc＜0

B．b=2a

C．a-b+c＞0

D．4a+2b+c＜0

8．如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一条抛物线及抛物线上一点P，且抛物线为y=x2，点P的坐标是（2，4）．若将此透明胶片进行平移后，使点P的坐标为（0，3），则此时抛物线的解析式为（）

A．y=（x+2）2+1

B．y=（x+2）2-1

C．y=（x-2）2+1

D．y=（x-2）2-1

9．已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A．abc＜0

B．b=2a

C．3a-c=0

D．4a-2b+c＜0

10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D，当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和（）

A．4

B．5

C．2

D．6

二．填空题（共5小题）

11．二次函数y=（x+1）（x-3）的对称轴为______．

12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中x,y的部分对应值如表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

-4

-6

-6

-4

…

则该二次函数图象的对称轴为______．

13．将抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为______．

14．如图，抛物线y=x2-4x+4的顶点为M，点A是抛物线上异于点M的一动点，连接AM，过点M作AM⊥BM交抛物线于点B，则点M到直线AB的距离的最大值为______．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，7）在抛物线y=ax2-1上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为______．

三．解答题（共5小题）

16．已知y=（k+2）xk2+k?4是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值；

（2）如果点P（m,n）是此二次函数的图象上一点，若-2≤m≤1，那么n

17．二次函数y=-x2+（x-1）a+x,其中a为实数．

（1）判断点（1，0）是否在该抛物线上；

（2）求该二次函数顶点的纵坐标；（用含a的代数式表示）

（3）若将该二次函数y=-x2+（x-1）a+x图象向下平移3个单位长度，所得抛物线顶点纵坐标的最小值为______．（直接写出答案）

18．如图，抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点A（-1，0），过点A作直线y=x+1，交该抛物线于另一点B．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位长度，使顶点落在直线y=x+1上，求n的值．

19．已知点A（2，-3）是二次函数y=x2+（2m-1）x-2m图象上的点．

（1）求二次函数图象的顶点坐标；

（2）当-1≤x≤4时，求函数的最大值与最小值的