课时2线段的垂直平分线课件北师大版数学七年级下册.pptx

第五章图形的轴对称5.2课时2线段的垂直平分线

1.知道线段垂直平分线的定义.2.知道并掌握线段垂直平分线性质,能利用线段垂直平分线的性质解决实际问题.3.能利用尺规作图画出线段的垂直平分线.

有一个公园需要在道路l上新建一个售票中心，并要让售票中心到两个娱乐项目A区和B区的距离相等.A区B区l售票中心应该建在哪里呢？让我们一起通过今天的学习来解决吧！

探究线段AB是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？AB在草稿纸上画一条线AB，然后对折AB，你发现了什么?

ABO通过折叠可以看到AB对折后能够重合，说明线段AB是轴对称图形，而且折痕就是线段AB的对称轴.观察这条对称轴与线段AB存在着什么关系?可以发现这条对称轴垂直且平分线段AB.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.

ABOl数学语言：因为直线l⊥AB，AO=BO，所以直线l是线段AB的垂直平分线．线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称：中垂线).

如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点.在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D′，连接CD和CD′.(1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系？说说你的理由.ACBDD′lO线段CD和线段CD′长度相等尝试·思考

方法1：折叠法方法2：度量法ACBDD′lOCD=15cm,CD′=15cm.CABDD′lO

方法3：因为l是线段AB的垂直平分线，所以l⊥AB，所以∠COA=∠COB＝90°又因为点D和点D′在线段AB上关于对称轴l对称，所以OD=OD′所以OC=OC，所以ΔCOD≌ΔCOD′（SAS）．所以CD=CD′ACBDD′lO

(2)当点D和点A重合时，点D′位于什么位置？此时，线段CD和线段CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你可以得到什么结论？点D′位于点B的位置，CD=CD′如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点.在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D′，连接CD和CD′.ACBDD′lO

数学语言：因为直线l⊥AB，AO=BO，所以AC=BC．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

线段垂直平分线的特征：(1)线段的垂直平分线满足两个条件：①经过线段中点；②垂直于这条线段，两者缺一不可.(2)线段的垂直平分线是直线.温馨提示

如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线?假设线段AB的垂直平分线已作出，那么(1)这条直线有什么特征?线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(2)如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢?与同伴进行交流.??AB温馨提示：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作.思考·交流

例如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线.已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线.作法：①分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．??ABCD请你说说这样作的道理.新课引入中新建售票中心的位置：连接A区、B区，然后作连接线段的垂直平分线，与道路l的交点即为售票中心.

如图，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P?能说明你的作法的道理吗?AlPC∟(1)以P为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于点A和B.(2)分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在点C、D处相交.(3)过点C、点D和点P的直线就是所作的直线.BD操作·思考

1.关于线段，下列说法中正确的是(C)A.线段有无数条对称轴B.线段的对称轴一定是这条线段的垂直平分线C.线段是轴对称图形D.线段的对称轴一定经过线段的两个端点C

2.在△ABC中，∠B=50°，∠C=35，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为()A.60°B.70°C.75°D.85°ABCDMNA

3.如图，在△ABC中，AB=2.5，AC=6，C