2024_2025学年新教材高中数学第5章三角函数1.1角的概念的推广练习含解析湘教版必修第一册.docxVIP

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角的概念的推广

课后篇巩固提升

必备学问基础练

1.(2024山西太原高一期末)475°角的终边所在的象限是()

A.第一象限 B.其次象限

C.第三象限 D.第四象限

答案B

解析因为475°=360°+115°,又因为115°是其次象限角,而475°与115°终边相同,故475°角的终边所在的象限是其次象限.故选B.

2.(2024甘肃永昌四中高一期末)若α是第四象限角,则180°+α肯定是()

A.第一象限角 B.其次象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

答案B

解析∵α是第四象限角,

∴k·360°-90°αk·360°.

∴k·360°+90°180°+αk·360°+180°.

∴180°+α在其次象限,故选B.

3.(2024广东潮州高一期末)下列角中终边与340°相同的角是()

A.20° B.-20°

C.620° D.-40°

答案B

解析与340°角终边相同的角的集合为{x|x=340°+k·360°,k∈Z},当k=-1时,可得x=-20°.故选B.

4.如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是()

A.{α|-45°≤α≤120°}

B.{α|120°≤α≤315°}

C.{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}

D.{α|120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z}

答案C

解析如题图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.故选C.

5.已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=.?

答案-30°+k·360°,k∈Z

解析在-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z.

6.在与角1030°终边相同的角中最大的负角是;最小的正角是.?

答案-50°310°

解析与1030°终边相同的角的一般形式为β=k·360°+1030°(k∈Z),由-360°k·360°+1030°0°,

得-1390°k·360°-1030°,解得k=-3,

故所求的最大负角为β=-50°.

由0°k·360°+1030°360°,

得-1030°k·360°-670°,解得k=-2,

故所求的最小正角为β=310°.

7.终边在直线y=x上的角的集合为.?

答案{β|β=60°+n·180°,n∈Z}

解析在[0°,360°)范围内,终边在直线y=x上的角有两个:60°和240°.

因此终边在y=x上的角的集合为

S={β|β=60°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=240°+k·360°,k∈Z}={β|β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=60°+n·180°,n∈Z}.

关键实力提升练

8.(2024北京西城高一期末)下列各角中,与27°角终边相同的是()

A.63° B.153°

C.207° D.387°

答案D

解析与27°角终边相同的角的集合为{α|α=27°+k·360°,k∈Z},取k=1,可得α=387°.故与27°角终边相同的是387°.故选D.

9.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,由OB位置绕端点O旋转到达OC位置,得∠AOC=-150°,则射线OB旋转的方向与角度分别为()

A.逆时针,270°

B.顺时针,270°

C.逆时针,30°

D.顺时针,30°

答案B

解析由题意可知,∠AOB=120°,设∠BOC=θ,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+θ=-150°,解得θ=-270°,故须要射线OB绕端点O顺时针旋转270°.

10.已知集合M=xx=±45°,k∈Z,P=,则M,P之间的关系为()

A.M=P B.M?P

C.M?P D.M∩P=?

答案B

解析对于集合M,x=±45°=k·90°±45°=(2k±1)·45°,k∈Z,对于集合P,x=±90°=k·45°±90°=(k±2)·45°,k∈Z.∴M?P.

11.(多选题)(2024海南临高高一期末)已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A,B,C的关系是()

A.B=A∩C B.B∪C=C

C.B∩A=B D.A=B=C

答案BC

解析A∩C除了锐角,还包括其他角,比如-330°角,所以A选项错误.

锐角是小于90°的角,故B选项正确.

锐角是第一象限角,故C选项正确.

A,B,C集合中角的范围不一样,所以D选项错误.

12.(多选题