2024_2025学年新教材高中数学第五章函数应用2.1实际问题的函数刻画练习含解析北师大版必修第一册.docVIP

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§2实际问题中的函数模型

2．1实际问题的函数刻画

水平1

1．先有实际问题，后有模型．()

2．一个好的函数模型，既能与现有数据高度符合，又能很好地推演和预料．()

3．当自变量改变时，函数值的增长速度越来越快，那么该函数关系肯定用指数函数模型来刻画．()

4．在建立实际问题的函数模型时，除了要考虑变量的数学意义，还要考虑变量的实际意义．()

5．由函数模型得到的解就是实际问题的解．()

【解析】1.√

2．√

3．提示：×.也可能是用函数y＝x2(x＞0)，y＝x3等其他函数来刻画．

4．√

5．提示：×.得到函数模型的解还须要通过检验符合实际意义，才是实际问题的解．

·题组一利用图象刻画实际问题

1．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图象中，能反映该同学的行程的是()

【解析】选C.因为离开家里的路程为d越来越远，所以解除B和D，又该同学先跑后走，所以一起先速度大，离开家的距离d随着时间的增加增长的较快，所以选C.

2．“龟兔赛跑”是一则经典故事：兔子与乌龟在赛道上赛跑，跑了一段后，兔子领先太多就躺在道边睡着了，当它醒来后看到乌龟已经领先了，因此它用更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点，请依据故事选出符合的路程——时间图象()

【解析】选C.由故事内容知乌龟先达到终点，兔子醒来乌龟未达到终点，且兔子后来的速度更快．

3．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的()

【解析】选B.依据题意知，蜡烛的长度随时间的增加而削减且蜡烛的长度不行能小于0.

·题组二表格信息类建模问题

1．下表是函数值y随自变量x改变的一组数据，它最可能的函数模型是()

x

4

5

6

7

8

9

10

y

15

17

19

21

23

25

27

A.一次函数模型 B．幂函数模型

C．指数函数模型 D．对数函数模型

【解析】选A.依据已知数据可知，自变量每增加1，函数值增加2，因此函数值的增量是匀称的，故为一次函数模型．

2．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用电价格表

高峰月用电量(单位：千瓦时)

高峰电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分

0.568

超过50至200的部分

0.598

超过200的部分

0.668

低谷时间段用电价格表

低谷月用电量(单位：千瓦时)

低谷电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分

0.288

超过50至200的部分

0.318

超过200的部分

0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元．(用数字作答)

【解析】高峰时间段200千瓦时的电费为50×0.568＋150×0.598＝118.1(元)，低谷时间段100千瓦时的电费为50×0.288＋50×0.318＝30.3(元)，

所以这个家庭该月应付电费为118.1＋30.3＝148.4(元).

答案：148.4

易错点图表信息理解错误

电信局为了协作客户的不同须要，设有A，B两种实惠方案，这两种方案的应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分).试问：

(1)若通话时间为2小时，按方案A付话费________元，按方案B付话费________元．

(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费________元．

(3)通话时间在________分钟时，方案B才会比方案A实惠．

【解析】由图可知M(60，98)，N(500，230)，C(500，168)，D(600，198).设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)，fB(x)，

则fA(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(98，0≤x≤60，,\f(3,10)x＋80，x60.))

fB(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(168，0≤x≤500，,\f(3,10)x＋18，x500.))

(1)通话2小时，两种方案的话费分别为116元、168元．

(2)因为fB(n＋1)－fB(n)＝eq\f(3,10)(n＋1)＋18－eq\f(3,10)n－18＝eq\f(3,10)＝0.3(元)(n500)，

所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．

(3)由题图知，当0≤x≤60时，有fA(x)fB(x).

当x500时，fA(x)fB(x)，

当60x≤500时，由fA(x)fB(x)，得xeq\f(