第28章 锐角三角函数——解直角三角形及其应用 说课稿 2023—2024学年人教版数学九年级下册.docx

第28章锐角三角函数——解直角三角形及其应用说课稿2023—2024学年人教版数学九年级下册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

第28章锐角三角函数——解直角三角形及其应用说课稿2023—2024学年人教版数学九年级下册

教学内容

本节课的教学内容为人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数——解直角三角形及其应用》。主要包括以下内容：

1.锐角三角函数的概念、性质和图像。

2.正弦、余弦、正切函数的定义及相互关系。

3.解直角三角形的步骤和方法。

4.锐角三角函数在实际生活中的应用，如测量高度、距离等。

5.结合实际问题，运用锐角三角函数解决问题。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括：

1.发展学生的逻辑思维能力和数学抽象能力，通过理解锐角三角函数的概念、性质和图像，提高学生的数学建模素养。

2.培养学生的数学运算能力，通过解直角三角形的步骤和方法，提高学生的数学运算技巧和准确性。

3.增强学生解决实际问题的能力，通过将锐角三角函数应用于实际问题，提升学生的数学应用素养。

4.培养学生的数据分析和空间观念，让学生能够在实际问题中发现数学关系，形成解决问题的直观认识。

重点难点及解决办法

重点：

1.锐角三角函数的定义和性质。

2.正弦、余弦、正切函数在解直角三角形中的应用。

3.运用锐角三角函数解决实际问题的方法。

难点：

1.锐角三角函数图像的理解和绘制。

2.直角三角形解法中特殊角的三角函数值记忆和应用。

3.实际问题中的模型构建和三角函数的灵活运用。

解决办法：

1.通过生动的实例引入锐角三角函数的概念，使用多媒体工具展示函数图像，帮助学生直观理解。

2.对特殊角的三角函数值进行总结归纳，利用口诀、图表等方式辅助记忆，并设计针对性练习巩固。

3.通过实际问题案例分析，引导学生自主探索锐角三角函数的应用，鼓励学生讨论交流，形成解题策略，并逐步培养学生解决实际问题的能力。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，讲解锐角三角函数的基本概念和性质，随后引导学生进行小组讨论，加深理解。

2.设计案例研究和项目导向学习活动，如测量学校建筑物的高度，让学生在实际操作中学习解直角三角形的方法。

3.利用多媒体教学，展示动态锐角三角函数图像，增强学生的直观感受。同时，使用互动游戏，如三角函数接龙，提高学生的参与度和兴趣。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

开场引入：通过提问学生在生活中遇到的高度和距离测量问题，引发学生对直角三角形和三角函数的兴趣。接着，简要回顾之前学习的直角三角形知识，自然过渡到本节课的主题——锐角三角函数。

2.讲授新知（20分钟）

讲解锐角三角函数的定义，通过实际例子的展示，如直角三角形中的30°-60°-90°三角形，引入正弦、余弦、正切三个基本三角函数的概念。

接着，利用多媒体工具展示锐角三角函数的图像，讲解其性质，包括周期性、奇偶性等。

然后，通过案例演示如何使用三角函数解直角三角形，包括求角度和边长的问题。

最后，讨论锐角三角函数在实际生活中的应用，如测量建筑物高度、计算物体斜抛运动等。

3.巩固练习（10分钟）

分发练习题，要求学生在规定时间内完成，题目包括填空、选择和解答题，旨在巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力。教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.课堂小结（5分钟）

对本节课的主要内容进行简要回顾，强调锐角三角函数的定义、性质及其在解直角三角形中的应用。同时，邀请学生分享在巩固练习中的发现和疑问，进行解答和总结。

5.作业布置（5分钟）

布置课后作业，包括基础题和提高题，要求学生在课后独立完成。基础题主要围绕锐角三角函数的定义和性质，提高题则侧重于解直角三角形和实际应用问题。提醒学生及时复习，做好下一节课的准备。

知识点梳理

1.锐角三角函数的定义

-正弦函数（sin）：直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。

-余弦函数（cos）：直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。

-正切函数（tan）：直角三角形中，锐角的对边与邻边的比值。

2.锐角三角函数的性质

-周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

-奇偶性：正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，正切函数为奇函数。

-单调性：在0°到90°的范围内，正弦函数和正切函数单调递增，余弦函数单调递减。

3.特殊角的三角函数值

-0°、30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

-对应的倒数，如余切（cot）、正割（sec）、余割（csc）的值。

4.解直角三角形的步骤

-确定直角三角形的类型和已知条件。

-选用适当的锐角三角函