举一反三-六级奥数分册周抽屉原理.pdfVIP

第二十九周抽屉原理（一）

专题简析：

如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2

盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把

3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单

内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有

一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个

抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或个元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解

答：a、构造抽屉，元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。

本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。

例题1：

某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把367个元素放到366个抽屉

中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。

平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人

分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一

天。

练习1：

1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？

2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？

3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？

例题2：

某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三

本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个

抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。

所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。

买书的类型有：

买一本的：有语文、数学、外语3种。

买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。

买三本的：有语文、数学和外语1种。

3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少

要去8位学生。

练习2：

1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一

本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的

书（每种书最多买一本）？

2、学校室有、文艺、科普三种。每个学生从中任意借两本，那么至少要

几个同学才能保证一定有两人所借的属于同一种？

3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最

少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？

例题3：

一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要

摸出多少只手套才能保证有3副同色的？

把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有1副同色的，就是1

个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，

4个抽屉中还剩下3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是

同色的，以此类推。

把四种颜色看成是4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有一副就要摸出5只手

套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只

手套又能保证有一副手套是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有

5+2+2=9（只）