2024年高考数学复习突破训练：立体几何（含解析）.pdfVIP

立体几何

1.由三视图求面积、体积

【学问点的相识】

1.三视图：观测者从不同位置视同一个几何体，画出的空间几何体的图形，包括:

(1)主视图：物体前后方向投影所得到的投影图，反映物体的高度和长度；

(2)左视图：物体左右方向投影所得到的投影图，反映物体的高度和宽度；

(3)俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图,反映物体的长度和宽度.

2.三视图的画图规则:

主视图左视图

长对7F1

(1)高平齐：主视图和左视图的高保持平齐;

(2)长对正：主视图和俯视图的长相对应；

(3)宽相等：俯视图和左视图的宽度相等.

3.常见空间几何体表面积、体积公式

圆柱：S圆柱=2兀r(r+l)

圆锥：S图锥=7Tr(r+l)

(1)表面积公式:2,

圆台：S回台=冗(=2叱，+rl+r1)

球：S球=4兀/

柱体：V^j=Sh

锥体：V||=-1-Sh

Z

(2)体积公式：台体：v台卷+S)h

4H3

球：V球=,r

3

【解题思路点拨】

1.解题步骤：

(1)由三视图定对应几何体形态(柱、锥、球)

(2)选对应公式

(3)定公式中的基本量(一般看俯视图定底面积，看主、左视图定高)

(4)代公式计算

2.求面积、体积常用思想方法：

(1)截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合体问题，常用轴截面进行分析求解;

(2)割补法：求不规则图形的面积或几何体的体积时常用割补法；

(3)等体积转化：充分利用三棱锥的随意■个面都可以作为底面的特点，敏捷求解三棱锥

的体积；

(4)还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法.

【命题方向】三视图是新课标新增内容之一，是新课程高考重点考查的内容.解答此类问题,

必需娴熟驾驭三视图的概念，弄清视图之间的数量关系：正视图、俯视图之间长相等，左视

图、俯视图之间宽相等，正视图、左视图之间高相等(正俯长对正，正左高平齐，左俯宽相

等)，要擅长将三视图还原成空间几何体，熟记各类几何体的表面积和体积公式，正确选用，

精确计算.

例：某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()

48-2”8.8-mC8-2L7).8-

24

分析：几何体是正方体切去两个工圆柱，依据三视图推断正方体的棱长及切去的圆柱的底面

半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算.

解答：由三视图知：几何体是正方体切去两个工圆柱，

4

正方体的棱长为2,切去的圆柱的底面半径为1,高为2,

32

，几何体的体积r=2-2XAXJIX1X2=8-Ji.

4

故选：B.

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，依据三视图推断几何体的形态及数据所对应的

几何量是解题的关键.

2.球面距离及相关计算

【学问点的相识】

球面距离：在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一

段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离.

3.棱柱的结构特征

【学问点的相识】

1.棱柱：有两个面相互平行，其余各