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八年级上册期中知识点

第一章轴对称图形

1.1轴对称与轴对称图形

1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另外一个图形重合，称这两个图

形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。（对称轴是

直线，所在的直线等）

2.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合。

3.二者的区别和联系

轴对称是2个分开图形（整体叫做轴对称图形），轴对称图形是1个图形（看成对称轴

左右两个图形）。

4.正多边形：

1.有几条边就有几条对称轴。（偶数边的正多边形既是轴对称又是中心对称图形）

2.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。

1.2轴对称的性质

1.垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线。（高线，中线，角平分线都是线段）

2.成轴对称的两个图形全等，且其中一个图形沿某条直线翻折后能与另一个图形重合。如果

两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

1.4线段、角的轴对称

线段的轴对称性：

1.线段是轴对称图形，对称轴是线段垂直平分线所在的直线；2.线段的垂直平分线上的点到

线段两端的距离相等；3.到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

角的轴对称性：

1.角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。2.角平分线上的点到角的两边距离相等。

3.到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

l

MA

C

D

P

AB

OEB

1.5等腰三角形的轴对称

1.等腰三角形

定义：有两边相等的三角形为等腰三角形

性质：

1.等腰三角形为轴对称图形，对称轴为顶角平分线所在的直线

2.两个底角相等（等边对等角）

3.三线合一顶角平分线，底边中线，底边的高

判定：

1.如果一个三角形两角相等那么两角所对的边也相等

2.两边相等的三角形是等腰三角形

2.等边三角形性质和判定：

性质：

1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴

2.三个边相等

3.每个角都是60度

判定：

1.三个边相等的三角形是等边三角形

2.三个角都相等的三角形

3.有一个角等于60度的等腰三角形

1.6等腰梯形的轴对称

等腰梯形的定义：

1.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形。梯形中，平行的一组对

边称为底，不平行的一组对边称为腰。

2.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

AD

等腰梯形的性质：

1.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底中点的连线所在的直线。

2.等腰梯形同一底上两底角相等。

3.等腰梯形的对角线相等。BC

等腰梯形的判定：

1.在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。

补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。

第二章勾股定理与平方根

2.1勾股定理

1.勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即abc222

2．勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系abc222，那么这个三角形是直角三角形。

2.2神秘的数组

222

勾股数：满足abc的三个正整数，称为勾股数。

2.3平方根

1.平方根