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广东省广州市育才教育集团2023~2024学年八年级下学期期中数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．5 B．13 C．12 D．

2．下列运算中，结果正确的是（）

A．7-5=2 B．2+2=2

3．下列数据不是勾股数的是（）

A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，12，16 D．9，40，41

4．下列命题中，假命题的是（）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半

C．矩形的对角线互相垂直平分

D．对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形

5．下列图象中，y不是x的函数的是（）

A． B．

C． D．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AC=（）

A．2 B．3 C．5 D．1

7．某直角三角形的面积为55，其中一条直角边长为10

A．25 B．52 C．55

8．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应门才自动打开，则人头顶离感应器的距离AD=（）

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

9．如图?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，图中有（）对面积相等的平行四边形．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在边长为42的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点：连接EC，DF，G，H分别是EC，DF

A．1 B．2 C．22

二、填空题（每题3分，共18分）

11．若代数式x+5有意义，则实数x的取值范围是．

12．在?ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠C的度数为．

13．顺次连接菱形的四边中点所得的图形为．

14．在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则BC边上的高为．

15．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为10，小正方形面积为4，则a+b2的值为

16．已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是.

①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF

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三、解答题（共72分）

17．计算：48

18．已知x=5+7，y=

19．如图，在?ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

20．四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=CD=2，AD=26．求证：

21．已知直角三角形的三边为a，b，c．其中b，c满足c?62

（1）求a；

（2）先化简再求值：a?62

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC=∠B．

（1）求证：DE=CF；

（2）若AC=6cm,AB=10cm，求四边形DCFE的面积．

23．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）：

（2）连接BE、DF，求证：四边形BEDF是菱形．

（3）若AB=4，BC=8，求EF的长．

24．已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P为菱形内部或边上一点．

（1）如图1，若点P在对角线BD上运动，以AP为边向右侧作等边△APE，点E在菱形ABCD内部或边上，连接CE，求证：BP=CE．

（2）如图2，若点P在对角线BD上运动，以AP为边向右侧作等边△APE，点E在菱形ABCD的外部，若AB=4，DP=1，求CE；

（3）如图3，若∠APB=60°，点E，F分别在AP，BP上，且AE=BF，连接AF，EF，∠AFE=30°，求证：AF

25．已知正方形ABCD和等腰△CBP，BC=BP且0°∠CBP90°，连接PA．

（1）如图1，当点P在正方形ABCD的内部时，若BP平分∠ABC，AB=2，则∠APC=________°，四边形ABCP的面积为________；

（2）当点P在正方形ABCD的外部时，

①在图2中依题意补全图形，并求∠APC的度数；

②作∠ABP的平分线BQ交