学案1离散型随机变量的分布列.pptVIP

学案1离散型随机变量的分布列名师伴你行考点一考点二考点三名师伴你行SANPINBOOK1.随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做.（1）离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值，可以，这样的随机变量叫做离散型随机变量.（2）连续型随机变量:如果随机变量可以，这样的随机变量叫做连续型随机变量.随机变量按一定次序一一列出取某一区间内的一切值名师伴你行（3）若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中a,b是常数，则η.2.离散型随机变量的分布列（1）概率分布（分布列）：设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…,xi,…,ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率P(ξ=xi)=pi，则称表为随机变量ξ的，简称为ξ的.也是随机变量ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…概率分布分布列名师伴你行（2）二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ=k)=.其中k=0,1,…,n,q=1-p，于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从，记作ξ~B（n,p），其中n,p为参数，并记k=b(k;n,p).二项分布ξ01…k…nP……名师伴你行考点一随机变量的分布列【例1】已知随机变量ξ的分布列为：分别求出随机变量η1=ξ,η2=ξ2的分布列.名师伴你行SANPINBOOKξ-2-10123p【分析】根据题设，随机变量的数值将发生变化，解题时，应注意变化后的随机变量与相应的概率之间的关系.【解析】由于η1=ξ，对于不同ξ的取值-2,-1,0,1,2,3可得到不同的η1,即η1=-1，-，0，，1，.显然，尽管分布列中的随机变量的数值已经产生了变化，但其相应的概率并不发生变化，故η1=ξ的分布列为:名师伴你行由于η2=ξ2对于ξ的不同取值-2，2及-1，1，η2分别取相同的值4与1，即η2取4时，其概率应是ξ取-2与2时的概率之和；η2取1这个值的概率应是ξ取-1与1时的概率之和，故η2的分布列为:名师伴你行SANPINBOOKξ-101p【评析】在得到η1或η2的分布列中，η1或η2的取值中，要求无重复的数值，相应的概率均应非负，且每项之和等于1.名师伴你行SANPINBOOKη20149p＊对应演练＊设随机变量ξ的分布列P(ξ=)=ak(k=1,2,3,4,5).求：（1）常数a的值；（2）P(ξ≥);（3）P(ξ).（1）a·1+a·2+a·3+a·4+a·5=1，得a=.（2）分布列为P(ξ=)=k(k=1,2,3,4,5),名师伴你行解法一：P(ξ≥)=P(ξ=)+P(ξ=)+P(ξ=)=++=.解法二：P(ξ≥)=1-[P(ξ=)+P(ξ=)]=1-(+)=.（3）因为ξ，只有ξ=,,时满足，故P(ξ)=P(ξ=)+P(ξ=)+P(ξ=)=++=.名师伴你行考点二求随机变量的分布列【例2】某君参加射击，击中目标的概率为.（1）设ξ为他射击6次击中目标的次数，求随机变量ξ的分布列；（2）设η为他第一次击中目标时所需要射击的次数，求η的分布列；（3）若他连续射击6次，设δ为他第一次击中目标前没有击中目标的次数，求δ的分布列；（4）若他只有6颗子弹，若击中目标，则不再射击，否则子弹打完，求他射击次数ξ的分布列.名师伴你行【分析】这4个小题中的随机变量的意义都很接近，因此准确定义随机变量的意义是解答的关键.【解析】（1）随机变量ξ服从二项分布B(6,)，而