相似三角形的判定课件人教版数学九年级下册.pptx

27.2.1相似三角形的判定;如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.

问题1△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？

问题2分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边

长是否对应成比例？

;问题3你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？;想一想：;，而除DE外，其他的线段都在

△ABC的边上，要想利用前面学

到的结论来证明三角形相似，

需要怎样做呢？;证明：

在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.;由此我们得到判定三角形相似的定理：

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，

所构成的三角形与原三角形相似.

;三角形相似的两种常见类型：;1.已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似

三角形.;3.若△ABC的三条边长的比为3cm，5cm，6cm，

与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，

那么A′B′C′的最大边长是______.;当堂练习;2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，

BC=4cm，EF长();3.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，

对应边的比例式为＝＝;5.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，

EF=4，求CD的长．;6.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，

AF=4cm，求菱形的边长.;2.证明三角形全等有哪些方法？你能从中获

得证明三角形相似的启发吗？;3.类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通

过三边来判定两个三角形相似呢？;讲授新课;;;由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：

三边成比例的两个三角形相似．

;例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．;解：在△ABC中，ABBCCA，在△DEF中，

DEEFFD.;方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.

注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.;已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.;;∴∠BAC=∠DAE，∠BAC－∠DAC

=∠DAE－∠DAC，

即∠BAD=∠CAE.

∵∠BAD=20°，

∴∠CAE=20°.;解：在△ABC和△ADE中，

∵AB:CD=BC:DE=AC:AE，∴△ABC∽△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.

∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE.

故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，

∠B=∠D，∠C=∠E，

∠BAD=∠CAE.;1.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三

角形的是();2.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论

正确的是()

A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA;3.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似：;4.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA

的中点，求证：△ABC∽△EFD．;5.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，

已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，

DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你

的理由.;三边成比例的两个三角形相似