数分求极限的方法总结.pptx

数分求极限的方法总结

•极限概念与性质

•数列极限求解技巧

函数极限求解方法

目录•

•多元函数极限问题探讨

Contents

•幂指函数、三角函数等特殊类型极

限求解策略

•总结与展望

01

极限概念与性质

极限定义及表示方法

极限的直观定义极限的严格定义极限的表示方法

当自变量趋近于某一值时，函数对于任意给定的正数ε，总存在常用lim表示极限，如

值趋近于某一确定的数，则该数一个正数δ，使得当自变量x的绝lim(x→x0)f(x)=A表示当x趋近于

称为函数在该点的极限。对值小于δ时，函数f(x)与极限Ax0时，f(x)的极限为A。

的差的绝对值小于ε，则称A为函

数f(x)当x趋近于x0时的极限。

极限存在条件与性质

极限存在条件

左右极限存在且相等是极限存在

的充分必要条件。

极限的性质

极限具有唯一性、局部有界性、

保号性、保不等式性、迫敛性等。

无穷小量与无穷大量

01无穷小量的定义

以0为极限的变量称为无穷小量，即lim(x→x0)f(x)=0时，称f(x)为x趋

近于x0时的无穷小量。

02无穷大量的定义

当x趋近于x0时，函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)为x趋近于x0时

的无穷大量。注意无穷大量没有确定的符号，可能是正无穷大或负无穷

大。

03无穷小量与无穷大量的关系

在自变量的同一变化过程中，无穷大量与无穷小量互为倒数关系。

极限运算法则

极限的四则运算法则极限的复合运算法则

若两个函数的极限存在，则它们的和、差、若函数y=f(u)在点u