中考数学专题复习-6-共顶点的等腰三角形问题.pptxVIP

共顶点等腰三角形问题

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等腰三角形两条腰相等，假如两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那么

将两条腰分配到不一样两个三角形中会得到全等三角形，会发觉一些线段在

数量和位置上有着特殊关系.

常见有共顶点等腰直角三角形和等边三角形，我们一起来探究.

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类型一：共顶点等腰三角形问题

如图，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE、CF交于M，

求证：⑴BE＝CF；⑵BE⊥CF；

⑴证实：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，

∴∠BAC＋∠1＝∠EAF＋∠1

即∠EAB＝∠FAC

又∵AB＝AC，AE＝AF

∴△EAB≌△FAC

∴BE＝CF

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类型一：共顶点等腰三角形问题

如图，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE、CF交于M，

求证：⑴BE＝CF；⑵求证：BE⊥CF；

⑵证实：∵△EAB≌△FAC

∴∠2＝∠4

∵∠2＋∠3＋∠5＝90°

∴∠4＋∠5＋∠3＝∠2＋∠5＋∠3＝90°

∴BE⊥CF

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如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，连接

BD，求证：∠DBE=45°.

证实：过D作DF⊥BE于F∵AC=BC

∵△ABC和△ADE为等腰∴BC＝EF

直角三角形∴BC－FC＝EF－FC

∴AE=ED，∠ACE=∠EFD即BF＝CE

∠1＝90°－∠2=∠3∴BF＝FD

∴△ACE≌△EFD∴△BFD是等腰直角三角形

∴CE=FD，EF＝AC∴∠DBE＝45°.

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类型二：共顶点等边三角形

如图所表示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：

AN=BM.证实：

∵△ACM和△BCN都为等边三角形，

∴∠1＝∠3＝60°

∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2

即∠ACN＝∠MCB

∵CA＝CM，CB＝CN

∴△CAN≌△CMB(SAS)

∴AN＝BM

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如图所表示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：

AN=BM.

B证实：

N

M∵△ACM和△BCN都为等边三角形，

∴∠1＝∠3＝60°

∴∠1＋－∠2＝∠3＋－∠2

2即∠ACN＝∠MCB