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（浙教版）七年级数学下册《4.3用乘法公式分解因式》同步测试题带答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．基础巩固（共15小题）

1．a2+4a+k是一个完全平方式，k应为（）

A．2 B．4 C．±4 D．﹣4

2．下列多项式中①x2﹣2x﹣1；②x24?x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2；⑥m2

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．如果多项式x2+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（）

A．2x B．﹣2x C．14x4

4．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（）

A．﹣25 B．﹣15 C．15 D．20

5．若x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值一定为（）

A．5 B．7或﹣5 C．±5 D．5或﹣7

6．小明利用完全平方公式进行因式分解“x2+4y2＝（x+2y）2”时，墨迹将“x2+4y2”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（）

A．4xy B．2xy C．﹣4xy D．﹣2xy

7．在对多项式进行因式分解时我们经常用到“整体思想”，请同学们将（x2+y2）（x2+y2﹣8）+16进行因式分解结果是（）

A．（x2+y2﹣4）2 B．（x﹣y）4

C．（x2﹣y2﹣4）2 D．（x2+y2+4）2

8．在多项式4x2+1中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）

A．4x B．2x C．﹣4x D．4x4

9．已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（）

A．4 B．8 C．﹣8 D．±8

10．已知x是有理数，则多项式x﹣1?14x

A．一定为负数

B．不可能为正数

C．一定为正数

D．可能是正数或负数或零

11．将m2+2m+1因式分解后的结果为．

12．因式分解y2+2

13．因式分解：（x+y）2﹣6（x+y﹣1）+3＝．

14．若4x2﹣12x+m可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为．

15．在多项式x2+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是.（写出一个即可）

二．能力提升（共2小题）

16．在4ab+3b2，a2+b2，3a2﹣4ab这三个整式中，任意选择两个相加，并对所得的整式进行因式分解．

17．若|a+4|与b2+4b+4互为相反数，把多项式（x+a）（x+b）+1因式分解．

三．拓展探究（共1小题）

18．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；

（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片多少张，B号卡片多少张，C号卡片多少张．

（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；

②已知（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝20，求x﹣2024的值．

参考答案

一．基础巩固（共15小题）

1．a2+4a+k是一个完全平方式，k应为（）

A．2 B．4 C．±4 D．﹣4

【分析】根据乘积二倍项确定出这两个数是a和2，根据（a±b）2＝a2±2ab+b2求出22即可．

【解答】解：∵4a＝2×2?a

∴k＝22＝4．

故选：B．

2．下列多项式中①x2﹣2x﹣1；②x24?x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2；⑥m2

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【分析】根据平方差公式、完全平方公式逐个判断即可．

【解答】解：①x2﹣2x﹣1，不能用完全平方公式分解因式；

②x2

③﹣a2﹣b2，不能用平方差公式分解因式；

④﹣a2+b2＝b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a），能用平方差公式分解因式；

⑤x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，能用完全平方公式分解因式；

⑥m2﹣m+1，不能用完全平方公式分解因式；

所以能用公式法分解因式的有3个

故选：B．

3．如果多项式x2+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（）

A．2x B．﹣2x C．14x4

【分析】根据添加项是中间项或第一项可作判断．

【解答】解：A、x2+