2025年中考数学总复习《二次函数中正方形的存在性问题》专项测试卷附答案.docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数中正方形的存在性问题》专项测试卷附答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图1，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．点D是的中点，点P是抛物线上的一个动点．

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(1)求该抛物线的表达式．

(2)当时，求四边形的面积．

(3)当时，求点P的坐标．

(4)如图2，过点P作直线的垂线，垂足为M．以为对角线作正方形，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的横坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点，在线段上，分别过点，作轴的垂线，交抛物线于，两点．

(1)求抛物线对应的函数解析式；

(2)当四边形为正方形时，求线段的长．

3．如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D是的中点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求该抛物线的表达式．

(2)当时，求点P的坐标．

(3)如图2，过点P作直线的垂线，垂足为M．以为对角线作正方形，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请写出点P的横坐标．

4．如图，抛物线的对称轴l与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)求点A、B的坐标；

(2)C为该抛物线上的一个动点，点D为点C关于直线l的对称点（点D在点C的左侧），点M在坐标平面内，请问是否存在这样的点C，使得四边形是正方形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

5．在平面直角坐标系中正方形的顶点在轴上．抛物线与轴交于点和点．

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(1)如图1若抛物线过点求抛物线的表达式和点的坐标

(2)如图2在（1）的条件下连接作直线平移线段使点的对应点落在直线上点的对应点落在抛物线上求点的坐标

(3)若抛物线与正方形恰有两个交点求的取值范围．

6．如图二次函数的图象与x轴交于AB两点（点A在点B左侧）与y轴交于点C．连接BC．点P是抛物线第一象限内的一个动点设点P的横坐标为m过点P作直线轴于点D．交于点E．过点P作的平行线交y轴于点M．

(1)求ABC三点的坐标并直接写出直线的函数表达式

(2)在点P的运动过程中求使四边形为菱形时m的值

(3)点N为平面内任意一点在（2）的条件下直线上是否存在点Q使得以PEQN为顶点的四边形是正方形？若存在请直接写出点Q的坐标若不存在请说明理由．

7．如图1抛物线（为常数）经过点顶点坐标为点为抛物线上的动点轴于H且．

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(1)求抛物线的表达式

(2)如图1直线交于点求的最大值

(3)如图2四边形为正方形交轴于点交的延长线于且求点的横坐标．

8．如图在平面直角坐标系中抛物线经过点点B是抛物线与y轴交点点MN同时从原点O出发以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴y的负半轴方向匀速运动（当点N到达点B时点MN同时停止运动）．过点M作x轴的垂线交直线于点C连接并作关于直线的对称图形得到．设点N运动的时间为t秒与重叠部分的面积为S．

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(1)求抛物线的函数表达式

(2)当时

①求S与t的函数关系式

②求当t为何值时四边形为正方形．

(3)当点D落在边上时过点C作直线交抛物线于点E交x轴于点F连接当时直接写出点E的坐标．

9．如图在平面直角坐标系中点在抛物线上过点A作y轴的垂线交抛物线于另一点B点CD在线段AB上分别过点CD作x轴的垂线交抛物线于EF两点．

(1)求a的值

(2)当四边形为正方形时求正方形的周长．

10．如图已知抛物线经过三点点为直线上方抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式

(2)当点的坐标为时求的面积

(3)当时求点的坐标

(4)若点的坐标为连接交直线于点交轴于点点在抛物线上过作轴交直线于点．点是平面内一点当以点为顶点的四边形是正方形时请直接写出点的坐标．

11．如图直线与抛物线交于AB两点其中点B的坐标是．

(1)求直线及抛物线的解析式

(2)C为直线下方的抛物线上一点过点C作垂足为D求的最大值

(3)P在抛物线上Q在直线上M在坐标平面内当以APQM为顶点的四边形为正方形时直接写出点M的坐标．

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