2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（正切函数）说课稿（新版）新人教版.docx

2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（正切函数）说课稿（新版）新人教版

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设计思路

本节课以“2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（正切函数）”为主题，紧扣课本内容，结合学生实际，通过实例导入，引导学生探索正切函数的概念和性质。教学过程注重启发式教学，激发学生学习兴趣，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过探究锐角三角函数（正切函数）的概念，学生能够理解数学与实际生活的联系，提升抽象思维能力；通过分析正切函数的性质，锻炼逻辑推理能力；通过实际问题解决，培养学生的数学建模意识和应用能力。

教学难点与重点

1.教学重点，

①正切函数概念的理解：帮助学生理解正切函数的定义，掌握其与直角三角形中角的关系。

②正切函数的性质：使学生掌握正切函数的单调性、奇偶性和周期性，并能运用这些性质解决实际问题。

2.教学难点，

①正切函数的图像与性质的关系：理解正切函数图像的形状、变化规律与函数性质之间的内在联系。

②正切函数在实际问题中的应用：将正切函数应用于实际问题中，如求解实际问题中的角度和长度，需要学生具备较强的数学建模和问题解决能力。

③正切函数与三角恒等变换的结合：在解题过程中，学生需要掌握如何将正切函数与其他三角函数进行结合，进行三角恒等变换，以简化问题。

教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：人教版九年级数学教学平台

-信息化资源：锐角三角函数性质相关视频、在线几何软件

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如直角三角板）、黑板板书

教学过程

一、导入新课

同学们，我们已经学习了直角三角形的相关知识，接下来我们将进入一个新的章节——锐角三角函数。今天，我们将重点探讨正切函数。首先，请大家回顾一下直角三角形中正切函数的定义，它是邻边与对边的比值。

二、新课导入

1.教师展示直角三角形模型，引导学生回顾直角三角形中各边的名称。

2.提问：如何用数学语言描述直角三角形中角A的正切值？

3.学生回答，教师总结：角A的正切值等于角A的邻边长度除以对边长度。

三、概念探究

1.教师展示正切函数的定义，引导学生理解正切函数的概念。

2.提问：正切函数的图像是什么样的？

3.学生回答，教师总结：正切函数的图像是一条连续的曲线，具有周期性。

四、性质分析

1.教师展示正切函数的性质，引导学生分析正切函数的单调性、奇偶性和周期性。

2.提问：如何判断正切函数的单调性？

3.学生回答，教师总结：当角A的取值范围在（0，π/2）时，正切函数是单调递增的。

五、实际应用

1.教师展示一个实际应用案例，引导学生运用正切函数解决问题。

2.提问：如何利用正切函数求解实际问题？

3.学生回答，教师总结：首先，根据实际问题确定所需的角度；其次，利用正切函数的定义求解角度的正切值；最后，根据正切值求解实际问题。

六、课堂练习

1.教师布置课堂练习题，引导学生巩固所学知识。

2.学生独立完成练习，教师巡视指导。

七、课堂小结

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结正切函数的概念、性质和应用。

2.提问：正切函数在实际生活中有哪些应用？

3.学生回答，教师总结：正切函数在建筑设计、工程测量等领域有广泛的应用。

八、课后作业

1.教师布置课后作业，巩固学生对正切函数的理解。

2.学生认真完成作业，教师批改并讲解。

九、板书设计

1.直角三角形中正切函数的定义

2.正切函数的图像和性质

3.正切函数的实际应用

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《三角函数在物理中的应用》：介绍三角函数在物理学中的具体应用，如振动、波动、电磁学等领域，让学生了解三角函数的实用价值。

-《三角函数在工程中的运用》：探讨三角函数在工程计算中的重要性，例如在建筑设计、桥梁工程、航空航天等领域的应用实例。

-《三角函数的历史发展》：介绍三角函数的历史起源和发展过程，让学生了解数学知识的传承和发展。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生尝试分析正切函数在不同角度下的变化规律，探究其周期性、奇偶性和单调性的具体表现。

-引导学生思考如何将正切函数应用于实际问题中，如测量建筑物的高度、计算运动物体的速度等。

-鼓励学生尝试解决一些具有挑战性的数学问题，如利用正切函数解决几何证明题、优化问题等。

-组织学生进行小组讨论，分享各自在课后探究中的发现和心得，促进学生之间的交流与合作。

3.实践活动设计：

-设计一个关于正切函数的实际测量活动，如测量校园内旗杆的高度，让学生运用所学知识解决