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专题2三角函数与解三角形综合

【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建

1、记是内角，，的对边分别为，，.，点在边上，.

〔1〕证明：；

〔2〕假设，求.

【2021年浙江卷】

2、设函数.

〔1〕求函数的最小正周期；

〔2〕求函数在上的最大值.

【2021年】

3、〔2021·新课标Ⅱ〕中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.

〔1〕求A；

〔2〕假设BC=3，求周长的最大值.

4、〔2021·北京卷〕在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：

〔Ⅰ〕a的值：

〔Ⅱ〕和的面积．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

5、〔2021·山东卷〕在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6、〔2021·天津卷〕在中，角所对的边分别为．．

〔Ⅰ〕求角的大小；

〔Ⅱ〕求的值；

〔Ⅲ〕求的值．

7、〔2021·浙江卷〕在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

〔I〕求角B；

〔II〕求cosA+cosB+cosC的取值范围．

【2021年】

8、【2021年高考全国Ⅰ卷】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．

〔1〕求A；

〔2〕假设，求sinC．

9、【2021年高考全国Ⅲ卷】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

〔1〕求B；

〔2〕假设△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．

10、【2021年高考北京卷】在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．

〔1〕求b，c的值；

〔2〕求sin〔B–C〕的值．

11、【2021年高考天津卷】在中，内角所对的边分别为．，．

〔1〕求的值；

〔2〕求的值．

12、【2021年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

〔1〕假设a=3c，b=，cosB=，求c的值；

〔2〕假设，求的值．

13、【2021年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB〔AB是圆O的直径〕．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．点A、B到直线l的距离分别为AC和BD〔C、D为垂足〕，测得AB=10，AC=6，BD=12〔单位：百米〕．

〔1〕假设道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

〔2〕在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

〔3〕在规划要求下，假设道路PB和QA的长度均为d〔单位：百米〕.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

14、【2021年高考浙江卷】设函数.

〔1〕函数是偶函数，求的值；

〔2〕求函数的值域．

【2021年】

15、〔2021年浙江卷〕角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P〔〕．

〔Ⅰ〕求sin〔α+π〕的值；

〔Ⅱ〕假设角β满足sin〔α+β〕=，求cosβ的值．

16、〔2021年天津卷〕在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c..

〔I〕求角B的大小；

〔II〕设a=2，c=3，求b和的值.

17、〔2021年北京卷〕在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．

〔Ⅰ〕求∠A；

〔Ⅱ〕求AC边上的高．

18、〔2021年江苏卷〕为锐角，，．

〔1〕求的值；

〔2〕求的值．

19、〔2021年全国I卷理数〕在平面四边形中，，，，.

〔1〕求；

〔2〕假设，求.

【2021年】

20、【2021课标1，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为

〔1〕求sinBsinC;

〔2〕假设6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

21、【2021课标II，理17】的内角所对的边分别为，，

〔1〕求；

〔2〕假设，的面积为，求。

22、【2021山东，理16】设函数，其中..

〔Ⅰ〕求；

〔Ⅱ〕将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

23、【2021天津，理15】在中，内角所对的边分别为.，，.

〔Ⅰ〕求和的值；

〔Ⅱ〕求的值.

24、【2021江苏，18】如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线,的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒