2024年高考数学一轮复习单元质检7不等式推理与证明含解析新人教A版.docxVIP

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单元质检七不等式、推理与证明

(时间:45分钟满分:100分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)

1.已知a0,b0,且1a,12,1b

A.16 B.9 C.5 D.4

答案:A

解析:∵1a,12,1

∴a+9b=(a+9b)1a+1b=10+ab+

当且仅当ab=9ba,且1a+1

故选A.

2.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数.以上推理()

A.结论正确 B.大前提不正确

C.小前提不正确 D.全不正确

答案:C

解析:因为f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,所以小前提不正确.

3.若x,y满意约束条件x≥0,x+y-3≥0

A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞) D.[4,+∞)

答案:D

解析:画出约束条件x≥0

由目标函数z=x+2y得直线l:y=-12x+12

当l经过点B(2,1)时,z取最小值,zmin=2+2×1=4.

又因为z无最大值,所以z的取值范围是[4,+∞),故选D.

4.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()

A.[0,2] B.[-2,0] C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]

答案:D

解析:∵2x+2y=1≥22x

∴122≥2x+y,即2x+y≤2-2.∴x+y≤-

5.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中随意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,假如这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中全部球都被放入盒中,则()

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C.乙盒中红球不多于丙盒中红球

D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

答案:B

解析:若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;又由于袋中有偶数个球,且红球、黑球各占一半,则每次从袋中任取两个球,直到袋中全部球都被放入盒中时,抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数肯定是相等的,故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多,故选B.

6.已知实数x,y满意x+y≥1,x-y≥-

A.3 B.4 C.18 D.24

答案:D

解析:画出满意条件x+

由x-y=-1,2x-y=2,解得A(3,4),由z=4x+3y得y=-

7.已知不等式1a-b+1b-c+λc-a0对

A.(-∞,0] B.(-∞,1) C.(-∞,4) D.(4,+∞)

答案:C

解析:变形得λ(a-c)1a-b+1b-c=[(a-b)+(b-c)]·1a-b+1b-c=1+a-bb-c

8.已知关于x的不等式ax2-5x+b0的解集为xx-13或x

A.x-13

C.{x|-3x2} D.{x|x-3或x2}

答案:C

解析:由题意知a0,且12,-13是关于x的方程ax2-5x+b=0的两根,∴-13+

∴bx2-5x+a0为-5x2-5x+300,x2+x-60,解得-3x2,故选C.

9.某车间分批生产某种产品,每批的生产打算费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为x8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产打算费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(

A.60件 B.80件 C.100件 D.120件

答案:B

解析:设每件产品的平均费用为y元,由题意得y=800x+x8≥2800x·x8=

10.已知实数x,y满意约束条件x-y+1≥0,2x+y-a≥0

A.76 B.1 C.34 D

答案:D

解析:实数x,y满意约束条件x-y

已知a0,由z=y+1x+1表示过点(x,y)与点(-1,-1)的直线的斜率,且z的最小值为

所以点A与点(-1,-1)连线的斜率最小,

由2x+y-a=0,2x-y-4=0,解得A1+a4

11.已知P(x,y)为区域y2-4x2≤0,a≤

A.-52 B.-32 C.-2 D.0

答案:A

解析:画出不等式组表示的平面区域,如图所示,则A(a,2a),B(a,-2a),

S△ABO=12×|a|×|4a|=2a2=

解得a=-2(正值舍去),

所以A(-2,-22),B(-2,22).

由目标函数的几何意义可得,当z=x-2y过点B时取得最小值,此时z=x-2y=-2-2×22=-52.

故选A.

12.已知随意非零实数x,y满意3x2+4xy≤λ(x2+y2)恒成立,则实数λ的最小值为()

A.4 B.5 C.115 D.

答案:A

解析:依题意,得3x2+4x