2018-2019学年高中一轮复习文数板块命题点专练（十三）算法复数推理与证明.doc

板块命题点专练(十三)算法、复数、推理与证明

命题点一算法

1.(2017·江苏高考)如图是一个算法流程图．若输入x的值为eq\f(1,16)，则输出y的值是________．

解析：由流程图可知其功能是运算分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥1，,2＋log2x，0x1，))所以当输入的x的值为eq\f(1,16)时，y＝2＋log2eq\f(1,16)＝2－4＝－2.

答案：－2

2．(2016·江苏高考)如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是________．

解析：由a＝1，b＝9，知a＜b，

所以a＝1＋4＝5，b＝9－2＝7，a＜b.

所以a＝5＋4＝9，b＝7－2＝5，满足a＞b.

所以输出的a＝9.

答案：9

3．(2015·江苏高考)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．

eq\x(\a\al(S←1,I←1,WhileI＜8,S←S＋2,I←I＋3,EndWhile,PrintS))

解析：由程序可知，S＝1，I＝1，I＜8；S＝3，I＝4，I＜8；S＝5，I＝7，I＜8；S＝7，I＝10，I＞8，此时结束循环，输出S＝7.

答案：7

4．(2014·江苏高考)如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．

解析：该流程图共运行5次，每次2n的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n的值是5.

答案：5

命题点二复数

1.(2017·江苏高考)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．

解析：法一：复数z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，

则|z|＝eq\r(?－1?2＋32)＝eq\r(10).

法二：|z|＝|1＋i|·|1＋2i|＝eq\r(2)×eq\r(5)＝eq\r(10).

答案：eq\r(10)

2．(2016·江苏高考)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．

解析：因为z＝(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以z的实部是5.

答案：5

3．(2015·江苏高考)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．

解析：因为z2＝3＋4i，

所以|z2|＝|z|2＝|3＋4i|＝eq\r(32＋42)＝5，

所以|z|＝eq\r(5).

答案：eq\r(5)

4．(2016·全国卷Ⅲ改编)若z＝1＋2i，则eq\f(4i,z\x\to(z)－1)＝________.

解析：因为z＝1＋2i，则eq\x\to(z)＝1－2i，所以zeq\x\to(z)＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则eq\f(4i,z\x\to(z)－1)＝eq\f(4i,4)＝i.

答案：i

5．(2017·山东高考改编)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝________.

解析：因为zi＝1＋i，所以z＝eq\f(1＋i,i)＝eq\f(1,i)＋1＝1－i.

所以z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.

答案：－2i

命题点三合情推理与演绎推理

1.(2017·全国卷Ⅱ改编)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则下列说法正确的序号为________．

①乙可以知道四人的成绩

②丁可以知道四人的成绩

③乙、丁可以知道对方的成绩

④乙、丁可以知道自己的成绩

解析：依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩．故④正确．

答案：④

2．(2015·陕西高考)观察下列等式：

1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，

1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)，

1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,6)，

…

据此规律，第n个等式可为______________________________________________．

解析：等式的左边的通项为eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)，前n项和为1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋