湖南省永州市2024届高三数学上学期二模试题.docVIP

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永州市2024年高考第二次模拟考试

数学

注意事项：

1．全卷满分150分，时量120分钟。

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

3．考试结束后，只交答题卡。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，集合，则（）

A．B．C．D．

2．己知，则z的虚部为（）

A．B．C．D．

3．已知向量，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．

4．已知函数在区间上单调递增，则（）

A．B．C．D．

5．若正四棱锥的侧面三角形底角的正切值为2，则侧面与底面的夹角为（）

A．B．C．D．

6．已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为的直线l交C于A，B两点，点M在C的准线上，、若的面积为32，则（）

A．B．2C．D．4

7．在中，若，则的面积的最大值为（）

A．B．C．D．

8．已知函数，下列结论正确的是（）

A．的图象是中心对称图形

B．在区间上单调递增

C．若方程有三个解，，则

D．若方程有四个解，则

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．下列结论正确的是（）

A．已知样本数据的方差为2，则数据的方差为4

B．已知概率，则

C．样本数据6，8，8，8，7，9，10，8的第75百分位数为8.5

D．己知（a，b为有理数），则

10．若圆锥侧面展开图是一个半径为2的半圆，则（）

A．该圆锥的母线与底面所成的角为B．该圆锥的体积为

C．该圆锥的内切球的体积为D．该圆锥的外接球的表面积为

11．已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（）

A．为奇函数B．在处的切线斜率为7

C．D．对

12．在平面直角坐标系中，已知曲线，与圆相切的直线l交于P，Q两点，点M，N分别是曲线与上的动点，且，则（）

A．B．的最小值为2

C．的最小值为D．O点到直线MN的距离为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为第二象限角，，则__________．

14．已知盒中有3个红球，2个蓝球，若无放回地从盒中随机抽取两次球，每次抽取一个，则第二次抽到蓝球的概率为__________．

15．已知函数有一个极值点为零点，则__________．

16．己知数列满足，则__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知数列的前n项和为．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项的和．

18，（12分）记三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B为锐角，．

（1）求；

（2）求的最小值．

19．（12分）如图所示，在四棱锥中，，平面平面ABC，点F为BD的中点．

（1）证明：；

（2）若，AF与平面ABE所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．

20．（12分）在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中，挑战赛规则如下：每局回答3道题，若回答正确的次数不低于2次，该局得3分，否则得1分，每次回答的结果相互独立．已知甲、乙两人参加挑战赛，两人答对每道题的概率均为．

（1）若甲参加了3局禁毒知识挑战赛，设甲得分为随机变量X，求X的分布列与期望；

（2）若甲参加了局禁毒知识挑战赛，乙参加了局禁毒知识挑战赛，记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，证明：．

21．（12分）已知椭圆的离心率为与，左、右焦点分别为，点D为线段的中点，过点且斜率为的直线l交C于M，N两点．的面积最大值为．

（1）求C的方程；

（2）设直线MD，ND分别交C于点P，Q，直线PQ的斜率为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知函数．

（1）若时，，求实数a的取值范围；

（2）设，证明：．

永州市2024年高考第二次模拟考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

B

D

C

B

D

D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

题号

9

10

11

12

答案

BCD

BD

ACD

ABD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

13．14．15．16．1785

部分小题提示解析：

8．解：因为，所以，即关于直线对称，所以为轴对称函数．

关于直线对称，只需研究性质，

当时，，易知

所以，故在单调递减

所以当时