人教版新课程标准高中数学选秀一-3.3 抛物线 (10)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

3.3.2抛物线几何性质（共计三课时）

思考：类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为应该研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？问题导学：请同学们自主阅读教材134页，并完成大册83页的表格。

抛物线的简单几何性质

例3：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求它的标准方程.思考

课本136页练习

FABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p通径5、xyO由通径的定义我们还可以看出，p刻画了抛物线开口的大小，p值越大，开口越宽；p值越小，开口越窄。

课本136页练习

连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：|AF|=x1+p/26、焦点弦：通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。|BF|=x2+p/2|AB|=x1+x2+p焦点弦长：课下作业：下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径，焦点弦式。坐标式

AB的中点为焦点弦长：|AB|=x1+x2+p=焦点弦长与中点的关系

例4、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。lFAA1xyBB1

lFAA1xyBB1

课本136页练习3

课本136页练习方法点睛：（1）坐标法是求解平面解析几何问题的基本思想方法；（2）运算是“数形结合”的运算。

角度式焦半径倒数和|AB|=这一结论非常奇妙,变中有不变,动中有不动.

|AB|=当时，焦点弦AB又称为通径，长为2p，是所有焦点弦中最短的弦oyxFAB通经也是一种特殊的焦点弦，长为2p

|AB|=三角形OAB的面积是多少？

|AB|=

直线与抛物线位置关系种类1、相离(0个交点)；2、相切(1个交点)；3、相交(1个交点,2个交点)1.直线与抛物线相离，无交点。2.直线与抛物线相切，有一个交点。3.直线与抛物线的对称轴平行或重合，相交与一点。4.直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。

判断直线与抛物线位置关系的操作程序直线与抛物线的对称轴平行（重合）是，相交，一个交点否：直线方程带入抛物线方程得到一元二次方程，计算判别式0=00相交相切相离

练习

例2、已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点。（1）是否为定值？呢？

|AB|=当时，焦点弦AB又称为通径，长为2p，是所有焦点弦中最短的弦

点差法

谢谢大家！