人教版新课程标准高中数学选秀一-2.5 直线与圆、圆与圆的位置 (30)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第二章直线和圆的方程2.5.1直线与圆的位置关系（第1课时）

教材分析本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第二章《直线和圆的方程》的第五节《直线与圆、圆与圆的位置关系》。以下是本单元的课时安排：第二章直线和圆的方程课时内容2.4圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系所在位置教材第82页教材第91页新教材内容分析圆是学生熟悉的基本平面图形，在初中阶段学习过圆的一些性质，现在在平面直角坐标系中研究院，根据确立圆的几何要素建立圆的方程，通过圆的方程，运用坐标法解决一些与圆有关的简单问题。圆的方程的知识是平面解析几何的基础知识，圆的方程具有广泛的应用。运用直线和圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系，并解决简单的问题，在教学过程中，应引导学生根据初中学习图形与几何的经验，类比用哪个直线的方程研究两条直线的位置关系，研究运用直线和圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系。核心素养培养通过圆的标准方程、一般方程的求解，培养数学运算的核心素养；通过圆的一般方程的理解，培养数学抽象的核心素养。通过直线与圆、圆与圆的位置关系的判断，培养逻辑推理的核心素养；通过直线与圆的综合问题，提升数学运算的核心素养。教学主线圆的方程的应用

学习目标1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，培养数学抽象的核心素养；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题，培养数学运算、逻辑推理的核心素养.

重点、难点重点：判断直线与圆的位置关系难点：直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题

（一）新知导入“海上生明月，天涯共此时。”，表达了诗人望月怀人的深厚情谊。在海天交于一线的天际,一轮明月慢慢升起,先是探出半个圆圆的小脑袋,然后冉冉上升,和天际线相连,再跃出海面,越来越高,展现着迷人的风采.这个过程中,月亮看作一个圆,海天交线看作一条直线,月出的过程中也体现了直线与圆的三种位置关系:相交、相切和相离.在平面几何中，我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系，前面我们学习了直线的方程，圆的方程，已经用方程研究两条直线的位置关系，下面我们未必用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程通过定量计算研究直线与圆的位置关系。

（二）直线与圆的位置关系【思考1】怎样用几何法即用圆心到直线的距离d同圆的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系？【提示】利用圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系判断它们之间的位置关系如下：若dr，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相交．

（二）直线与圆的位置关系【思考2】直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？【提示】联立直线l和圆C的方程得方程组{Ax＋By＋C＝0；(x－a)2＋(y－b)2＝r2，当方程组无解即Δ0时，直线与圆相离；方程组有一解即Δ＝0时，直线与圆相切；方程组有两解即Δ0时，直线与圆相交．

（二）直线与圆的位置关系◆直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个个个判定几何法：设圆心到直线的距离d＝drdrdr方法代数法：由消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ0Δ0Δ0【做一做】(教材P93练习1改编)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离两一零＜＝＞＞＝＜

（三）典型例题

直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是圆心到直线的距离与半径大小的关系，二是直线与圆的公共点的个数，三是两方程组成的方程组解的个数．因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法．几何法计算量小，代数法可同时求出交点．解题时需根据条件作出恰当的选择．

若点M在圆上，则圆心和点M的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得切线的方程．若点M在圆外，过这点的切线会有两条．但在设斜率解题时可能求出的切线只有一条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存在．当所求切线过某已知点M时，务必弄清点M在圆上还是在圆外．

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3x－4y＋6＝0和x＝