2024-2025学年新教材高中数学第10章概率10.1.2事件的关系和运算训练含解析新人教A版必修第二册.docx

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10.1.2大事的关系和运算

课后·训练提升

基础巩固

1.若干个人站成一排,其中为互斥大事的是()

A.“甲站排头”与“乙站排头”

B.“甲站排头”与“乙不站排尾”

C.“甲站排头”与“乙站排尾”

D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”

解析大事A与大事B互斥,其含义是大事A与大事B在任何一次试验中不会同时发生.“甲站排头”与“乙站排头”不行能同时发生.故选A.

答案A

2.某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名去参与竞赛,则下列各对大事中是互斥大事的有()

①恰有一名男生和两名男生;②至少有一名男生和至少有一名女生;③至少有一名男生和全是男生;④至少有一名男生和全是女生.

A.①③④ B.②③④

C.②③ D.①④

解析①是互斥大事,恰有一名男生实质是选出的两名同学中“一名男生和一名女生”,它与恰有两名男生不行能同时发生.

②不是互斥大事,大事“至少有一名男生”和“至少有一名女生”都包含大事“一名男生与一名女生”.

③不是互斥大事,大事“至少有一名男生”包含大事“全是男生”.

④是互斥大事,不行能同时发生.

答案D

3.给出大事A与B的关系示意图,如图所示,则()

A.A?B

B.A?B

C.A与B互斥

D.A与B互为对立大事

解析明显大事A与B不能同时发生,但又不肯定非要发生一个,有可能都不发生,故A与B不是互为对立大事.

答案C

4.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中取出两个球,设大事P:取出的两球都是黑球;大事Q:取出的两球都是白球;大事R:取出的两球中至少有一个黑球.则下列结论正确的是()

A.P与R互斥 B.Q与R互斥

C.任何两个都互斥 D.任何两个均不互斥

解析袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中取出两个球,取球的方法共有以下几类:①取出的两球都是黑球;②取出的两球都是白球;③取出的两球一黑一白.大事R包括①③两类状况,因此大事P是大事R的子大事,故A不正确;大事Q与大事R互斥且对立,故B正确;由于大事P是大事R的子大事,故C不正确;大事P与大事Q互斥,故D不正确.

答案B

5.有一个玩耍,其规章是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,每人一个方向.大事“甲向南”与大事“乙向南”是()

A.互斥但非对立大事 B.对立大事

C.相互独立大事 D.以上都不对

解析由于每人一个方向,所以大事“甲向南”与大事“乙向南”不行以同时发生,所以两大事为互斥大事.但是,若大事“甲向南”与大事“乙向南”都不成立,则丙或丁也有可能向南走,因此大事“甲向南”与大事“乙向南”不是对立大事.

答案A