华师大版数学七年级下册 5.2.2.1解一元一次方程教案.docx

分课时教学设计

《5.2.2.1解一元一次方程》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课是一元一次方程第二课时的第一部分，重点聚焦于解一元一次方程的步骤。主要是对去括号，去分母这几个关键步骤在解方程中运用的讲解，以及利用一元一次方程解决各类实际问题。这些内容不仅是对一元一次方程概念的深化理解，更是培养学生将实际问题转化为数学模型并求解能力的重要载体，为后续学习更复杂的方程和数学应用奠定基础。

学习者分析

学生在之前已接触过一元一次方程的基本概念，对等式性质也有一定了解，具备初步的运算能力和简单方程求解经验。然而，将实际问题抽象为方程模型，以及在解方程过程中准确运用去括号法则、移项变号等知识，对部分学生而言可能存在困难。同时，不同学生在数学思维和运算速度上存在差异，部分学生可能在复杂问题的分析和计算上需要更多引导与练习。

教学目标

1.理解一元一次方程的概念和特征。

2.掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，包括去括号、去分母、移项、合并同类项和系数化为1。

3.能够通过列方程解决简单的实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点

正确运用去括号和去分母法则解含括号的一元一次方程；根据实际问题中的等量关系列出方程并求解。

教学难点

从实际问题中准确找出等量关系，构建合理的一元一次方程模型；在解方程过程中，正确处理去括号、移项变号等易错环节，避免计算错误。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课——一元一次方程的概念

教师活动1：

前面我们遇到的一些方程，例如

45+x=3(13+x),

x

这两个方程有什么共同特征?

像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是Ⅰ的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown).

我们再一起来解几个一元一次方程.

【拓展】题目：1.方程?3x+5=14?是一元一次方程。（）

答案：对

2.方程7+x=2x?2是一元一次方程。（）

答案：对（虽然方程两边都有x，但移项后仍然是一元一次方程的形式）

学生活动1：

学生回答问题，引出一元一次方程的概念。复习旧知，激活学生已有知识储备，为新知识学习做铺垫，同时通过提问引发学生好奇心和求知欲，营造良好的课堂氛围。

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题

环节二：去括号

例4解方程:3(x-2)+1=x-(2x-1).

解去括号，得3x-6+1=x-2x+1.

合并同类项，得3x-5=-x+1.

移项，得3x+x=1+5.

合并同类项，得4x=6.

将未知数的系数化为1，得x=

练习

1.解下列方程：

(1)2x–(x+10)=5x+2(x–1)；

(2)3x–7(x–1)=3–2(x+3).

(3)2x+3(2x-1)=16-(x+1)

(4)2x-3(x-1)=3-2(x-1)

解:(1)去括号，得:2x-x-10=5x+2x-2

移项，得:2x-x-5x-2x=-2+10

合并同类项，得:-6x=8

系数化为1，得:x=-4

(2)去括号，得:3x-7x+7=3-2x-6

移项，得:3x-7x+2x=3-6-7

合并同类项，得:-2x=-10

系数化为1，得:x=5

(3)去括号,得：2x+6x?3=16?x?1

移项，得2x+6x+x=16?1+3

合并同类项得9x=18

将系数化为1，得x=2

（4）去括号，得：2x?3x+3=3?2x+2

移项得：2x?3x+2x=3+2?3

合并同类项得：x=2

2.(1)方程x-(2-2x)=2x的解是(x=2)

(2)若代数式3(x+2)的值比2(2x-3)的值大12，则x的值为(x=0)

【强调】1.去括号法则是什么？

1)去掉“+()”，括号内各项的符号都不变号.

2)去掉“-()”，括号内各项的符号都要变号.

2.用“去括号”解一元一次方程的步骤：

应用分配律去括号：

使用分配律（即乘法分配律，a(b+c)=ab+ac）来去掉括号。如果括号前有系数，需要将这个系数与括号内的每一项相乘；如果括号前是负号，则需要将括号内的每一项都乘以-1（即改变符号）。

移项和合并同类项（如果需要）：

在整理方程后，如果还需要进一步简化方程，可以执行移项和合并同类项的操作。

求解未知数：

最后，将方程化简为一元一次方程的标准形式（即ax=b的形式），然后求解未知数x。

学生活动2：

认真听讲，跟随教师思路理解去括号和解方程步骤，在练习中尝试