华师大版数学七年级下册 6.4　实践与探索 教案.docx

分课时教学设计

《6.4实践与探索》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课主要围绕实际问题展开，通过两个具体问题（包装盒的制作和长方形的拼图）引导学生运用数学知识解决实际问题。教学内容涉及方程的应用、几何图形的拼合、以及古代数学问题的解析。通过这些活动，学生能够加深对方程、几何和数学思维的理解，培养解决实际问题的能力。

学习者分析

学生已经掌握了基本的方程解法、几何图形的性质如何列二元一次方程组和三元一次方程组，他们具备一定的逻辑思维能力和动手操作能力，但在将数学知识应用于实际问题时，可能会遇到困难。因此，本节课通过具体的实践活动，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提升他们的应用能力。

教学目标

1.掌握如何利用方程解决实际问题，理解几何图形的拼合原理，学会分析古代数学问题。

2.通过动手操作和小组讨论，培养学生的合作能力和探究精神。

3.体会古代数学的智慧，增强文化自信，欣赏数学文化。

教学重点

如何将实际问题转化为数学问题；建立方程并求解；培养数学建模能力

教学难点

将实际问题转化为数学模型；理解古代数学问题的解法。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

教师活动3：教材第45页

问题1

要用20张白卡纸做长方体的包装盒,准备把这些白卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面,或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套?

请你设计一种分法.

想一想,如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面,那么,该如何分这些白卡纸,才既能使做出的侧面和底面配套,又能充分利用白卡纸?

参考：不裁切时：无法严格配套，建议用?9张做侧面、11张做底面，生产16个包装盒。

允许裁切时：用?8张全做侧面，?11张全做底面，?1张裁切，可正好生产?17个包装盒，无剩余。

学生活动1：

学生分组讨论如何分配白卡纸制作包装盒，尝试设计一种分法。

活动意图说明：激发学生兴趣，引导学生思考实际问题，培养数学建模能力，为后续学习打下基础。

环节二：新知导入

教师活动3：教材第46页

问题2

小明在拼图时,发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图6.4.1所示的一个大长方形.

小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图6.4.2所示的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为2?mm

你能求出这些长方形的长和宽吗?

图6.4.1

图6.4.2

探索设长方形的长和宽分别为x?mm、y?mm

S

即

x

但这是我们还没有研究过的方程!你有其他办法来解决这个问题吗?

做一做：

从5.3节提出的问题中选出一个,用本章的方法来处理,并比较一下两种方法,谈谈你的感受.

学生活动：

学生观察拼图，尝试建立方程求解长方形的长和宽。

活动意图说明：培养学生观察能力和数学建模能力，理解方程在解决实际问题中的应用。

环节三：阅读材料

教师活动3：教材第47页

鸡兔同笼

今有雉兔同笼,上有三十五头,

下有九十四足,问雉兔各几何?

这是出自我国《孙子算经》中著名的“雉(鸡)兔同笼”问题,可以认为是我国鸡兔同笼问题的始祖.对这一问题,《孙子算经》给出了简捷而又巧妙的解法:“上置头,下置足.半其足,以头除足,以足除头,即得.”(此处“除”意为“减”)

即先设金鸡独立,玉兔双足(即“半其足”),这时共有足数为:94÷

在这47只足中,每数一只足应该有一只鸡,而每数两只足才有一只兔,也就是说,鸡的头、足数相等,而每只兔的头数却比足数少一,所以兔数为

47

鸡数为

35

一般情况下,如果设x为鸡数,y为兔数,A为鸡和兔的总只数,B为鸡和兔的总足数,则

x

解得

x

这就是说,兔数恰好为足数的二分之一(半其足)与总头数之差(以头除足).

在古代朱世杰(生卒年不详)的《算学启蒙》(1299年)、《永乐大典》中的《丁巨算法》、严恭(生卒年不详)的《通原算法》中,也有鸡兔同笼问题的记载.朱世杰的解法与《孙子算经》不同,而与现在算术解法则几乎完全一样.

学生活动3：

学生阅读鸡兔同笼问题，尝试理解其解法，并小组讨论。

活动意图说明：感受古代数学的智慧，理解数学原理在解决实际问题中的应用，培养团队协作和问题解决能力。

课堂练习

【必做题】

1．下列方程组中，不是三元一次方程组的是(D)

A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,x＋y＝7，,x＋y＋z＝6)) B