华师大版数学七年级下册第五章一元一次方程小结与评价 教案.docx

小结与评价教学设计

课题

小结与评价

单元

第五单元

学科

数学

年级

七年级（下）

教学目标

理解一元一次方程的概念及其在实际问题中的数学模型作用。

熟练正确解一元一次方程，掌握去括号、去分母、移项等步骤。

能够将实际问题抽象为方程，培养分析问题和应用数学解决问题的能力

教学重点

一元一次方程的标准化解法（去分母、去括号、移项等）；方程与实际问题的关联性分析；方程解的验算与实际问题匹配性验证

教学难点

从实际问题中抽象出等量关系并正确列出方程；灵活选择方程的变形规则，简化计算过程；解决含多个变量或复杂条件的应用题

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

知识图谱

学生认真思考，回顾本单元主要知识点。

帮助学生系统化知识结构，强化知识间的逻辑联系

思考回顾

教师出示问题：

1.什么是方程？建立方程的关键是什么？什么是方程的一个解？

学生回答：含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程；

建立方程的关键是找出正确的等量关系；

对于含有一个未知数x的方程，若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解.习惯上记作x=c.

2.什么是一元一次方程？

学生回答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程.

3.叙述等式的基本性质1和等式的基本性质2.

学生回答：等式的基本性质1：

等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等.

等式的基本性质2：

等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等.

4.如何解一元一次方程？

学生回答：通过去分母、去括号、移项、合并同类项，然后再除以未知数的系数，从而将其化为x=a的形式.

5.如何用一元一次方程解决有关的实际问题？

学生回答：分析实际问题；找出正确的等量关系；设未知数列出一元一次方程；解方程；检验解的合理性。

要点：

1.对一元一次方程的认识，要联系生活实际，在解决实际问题的过程中体会：方程是反映现实世界数量相等关系的数学模型.

2.解一元一次方程时，既要注意合理地对方程进行变形，也要注意根据方程的特点灵活运用方程的变形规则.

3.在应用一元一次方程解决实际问题时，要学会分析问题的本领.能根据题意，将实际问题转化为数学问题，特别是要能够寻求主要的等量关系，列出方程.求得方程的解后，要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求.

学生认真思考，回答问题

结合实例思考并回答，总结方程建模的要点

鼓励积极回答问题，回顾重要知识点，培养学生的逻辑思维能力

激活学生已有知识，纠正误解，明确应用数学解决问题的路径

典例精讲

1.解一元一次方程

(1)-12(x-5)=36

(2)3(20-y)=6y-4(y-10)

(3)7x?6

解：（1）

展开左边：?12x+60=36

移项：?12x=36?60

化简：?12x=?24

解得：x=?2

（2）展开60?3y=2y+40

移项：60?40=2y+3y

化简：20=5y

解得：y=4

（3）?7x?6

去分母：(7x-6)×5-(4x+7)×2=10

去括号：35x-30-8x-14=10

移相：27x=54

解得:x=2

2.有一个方程为2×3□+6=□3，且“□”内是同一个数字，设“□”内数字为x，则该方程为（????）

A．2×3x+6=3x B．2×30x+6=10x×3

C．2×30+x+6=30x D．2×

解答：D

3.将一笔资金按一年定期存入银行，若年利率为2%

A．6000元 B．6500元 C．7000元 D．7100元

解答：C

设这笔资金为?x?元。

根据题目，这笔资金按一年定期存入银行，年利率为?2%，到期支取时，共得本息和为?7140?元。

本息和的计算公式是：本息和=本金×(1+年利率)，

将题目中的数值代入公式，得到：x×(1+2%)=7140，

化简得：x×1.02=7140，

解这个方程，得到：x=1.027140?=7000，

所以，这笔资金是?7000?元。

故答案为：C.?7000?元。

4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（）

A．2x+3(20?x)=52 B．3x+2(20?x)=52

C．2x+3(52?x)=20 D．3x+2(52?x)=20

解答：B

5.若2x2k?3=1是关于x的一元一次方程，则

解答：根据一元一次方程的定义，方程中?x?的最高次数应为1。

因此，我们有?2k?3=1。

解这个方程，得到?k=2。

6.若2x?1的值与2互为相反数，则x的值为

解答:根据互为相反数的定义，两数之和为0。

因此，我们有?2(x?1)+2=0。

去括号，得到?