用待定系数法求二次函数表达式的三种形式.ppt

关于用待定系数法求二次函数表达式的三种形式第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日

求二次函数表达式的方法有很多，今天主要学习用待定系数法来求二次函数的表达式（解析式）用待定系数法求二次函数表达式第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日

待定系数法求二次函数表达式常见的三种形式：1.一般式：y=ax2+bx+c2.顶点式：y=a(x-h)2+k3.交点式：（a，b，c为常数，且a≠0）第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日

一、一般式已知二次函数图象过某三点（一般有一点在y轴上）,通常选用一般式，将三点坐标代入即可解出a，b，c的值，从而求出该函数表达式。例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日

解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3例2：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？由条件得：点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为：即：y=-2x2-4x-5y=-2(x＋1)2-3二、顶点式y=a(x-h)2+k

若已知二次函数图象顶点坐标（-h，k），通常选用顶点式，另一条件代入即可解出a值，从而求出该函数表达式。第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日

1.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(2，4)，且过点(1，2)，求该抛物线的表达式．2.已知抛物线与x轴相交于点（-1,0），对称轴是直线x=2，顶点到x轴的距离是12，求该抛物线所对应二次函数的解析式。3.二次函数y=ax2+bx+c，x=6时，y=0;x=4时，y有最大值为8，求此函数的解析式。4.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值是2，图象经过点（-2,4）且顶点在直线y=-2x上，试求ab+c的值第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日

三、交点式已知二次函数图象与x轴有两个交点，坐标分别为通常选用交点式，再根据其他即可解出a值，从而求出该函数表达式。例题1已知抛物线过点（1，0）（3，-2）（5，0），求该抛物线所对应函数的表达式。例题2抛物线对称轴为直线x=-1，最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离是6，求次二次函数的解析式。第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日

解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）例3、已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox因为M（0,1）在抛物线上，所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线为y=-(x＋1)(x-1)即：y=-x2+1思考：用一般式怎么解？三、交点式已知二次函数图象与x轴有两个交点，坐标分别为通常选用交点式，再根据其他即可解出a值，从而求出该函数表达式。第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日

巩固练习1.已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．2.抛物线与x轴的两个交点横坐标为-3和1，且过点（0，-2/3），求此抛物线的解析式。3.抛物线的顶点为（-1，-8），x轴与它的两个交点之间的距离为4，求此抛物线的解析式。第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日

巩固练习4.已知二次函数图象与x轴两交点A，B分别为（1，0），（-5,0）抛物线顶点为C，若△ABC的面积为12，求该二次函数的表达式。第10页，共16页，星期日，2025年，2月5日

总结归纳用待定系数法求二次函数的解析式常用三种形式：1．已知抛物线过三点，选一般式y=ax2+bx+c．2．已知抛物线顶点坐标及另一点，选顶点式y=a（x-h）2+k3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），选交点式：（其中是抛物线与x轴交点的横坐标）但不论何种形式，最后都化为一般形式。第11页，共16页，星期日，2025年，2月5日

课后练习1.抛物线y=ax2+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点,与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式2.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2，4)，且过