函数的零点与方程的解课件-高一上学期数学人教A版.pptx

方程解法时间图·中国

公元50--100年11世纪·北宋·贾宪

13世纪·南宋

秦九韶

任意次代数方

程正根解法

7世纪·隋唐·王孝通

一次方程、二次方程三次或三次以上方程

和三次方程根三次方程正根数值解法

探究：方程的根与函数的图象与X轴交点横坐标的关系

.y.知识探究：方程的根与函数的图象与X轴交点横坐标

2

.1.

方程x2－2x－3=0x2－2x+1=0x2－2x+3=0

－10123

－x

12－－22

－2函数y=x2x3y=x－2x+1y=x－2x+3

－3.

－

4y

函y

5

.4.

数.2.

3..

的2.

1..

图.1

－10x－

象1210123x

方程的实数根

x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根

函数的图象

与x轴交点(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点

一、函数零点的概念

对于一般函数y=f(x)，我们把f(x)=0的

实数x叫做函数y=f(x)的零点。

方程的解

【注意】函数的零点不是一个点，而是一个实数。

函数的零点与方程的根都是数

一、函数零点的概念

函数y=f(x)有零点

函数y=f(x)的图象

与x轴有公共点方程f(x)=0有实数解

探究零点存在性定理：

观察下面一组图象思考：函数y=f(x)在区间[a,b]上满足什么条件

一定存在零点？

二、零点存在定理：

条件：（1）函数y=f(x)在区间[a,b]的图象是连续曲线

（2）区间端点函数值满足.

结论：函数在区间内有零点，

即存在，使得，

这个也就是方程的根.

注意哪几个方面？

函数零点存在定理的四个注意点：

1函数是连续的。

2定理不可逆。

3至少存在一个零点，零点个数不能确定。

4在零点存在性定理的条件下，若函数具有单调性，函

数y=f(x)在区间(a,b)上存在唯一零点。

零点存在性定理的应用

例.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数，并确定零点所在的区间

[n，n+1](n∈Z)．

方法一：作出x、f(x)的对应值表和图象；

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