高考文数一轮夯基作业本9-第九章平面解析几何第一节　直线的倾斜角与斜率直线的方程.docx

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程

A组基础题组

1.直线l:xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是()

A.33 B.3 C.3 D.

2.已知直线l过点(1,0),且倾斜角为直线l0:x2y2=0的倾斜角的2倍,则直线l的方程为()

A.4x3y3=0 B.3x4y3=0

C.3x4y4=0 D.4x3y4=0

3.已知直线l:ax+y2a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()

A.1 B.1 C.2或1 D.2或1

4.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足()

A.ab0,bc0 B.ab0,bc0

C.ab0,bc0 D.ab0,bc0

5.(2016北京顺义一模)已知点P(2,1)为圆(x1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为()

A.xy3=0 B.2x+y3=0

C.x+y1=0 D.2xy5=0

6.过点M(3,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.?

7.已知△ABC的三个顶点分别为A(3,0),B(2,1),C(2,3),求:

(1)BC边所在直线的方程;

(2)BC边的中线AD所在直线的方程;

(3)BC边的垂直平分线DE的方程.

8.如图,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°角和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当线段AB的中点C恰好落在直线y=12

B组提升题组

9.直线(2m+1)x+(m+1)y7m4=0过定点()

A.(1,3) B.(4,3)

C.(3,1) D.(2,3)

10.(2016北京东城二模)已知A,B为圆x2+(y1)2=4上关于点P(1,2)对称的两点,则直线AB的方程为()

A.x+y3=0 B.xy+3=0

C.x+3y7=0 D.3xy1=0

11.已知经过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,1)和点Q(a,2a)的直线l2互相垂直,则实数a的值为.?

12.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,△OAB的面积为12,则直线l的方程为.?

13.已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是.?

14.直线l过点P(1,4),分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点.

(1)当|PA|·|PB|最小时,求l的方程;

(2)当|OA|+|OB|最小时,求l的方程.

答案精解精析

A组基础题组

1.A设直线l的斜率为k,则k=sin30°cos150°

2.D由题意可设直线l0,l的倾斜角分别为α,2α,因为直线l0:x2y2=0的斜率为12,则tanα=12,所以直线l的斜率k=tan2α=2tanα1-tan2α=2×

3.D由题意可知a≠0.当x=0时,y=a+2.

当y=0时,x=a+2

∴a+2a=a+2,解得a

4.A由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=abxcb.易知ab0且c

5.A设圆心为O.∵点P(2,1)为圆(x1)2+y2=25的弦AB的中点,

∴直线AB与直线PO垂直.

∴kAB·kPO=1,∵kPO=-1-

∴kAB=1.

∵点P(2,1)在直线AB上,

∴直线AB的方程为y+1=1×(x2),

即xy3=0.

6.答案4x+3y=0或x+y+1=0

解析①若直线过原点,则k=43,

所以y=43

②若直线不过原点,设xa+y

即x+y=a.

则a=3+(4)=1,

所以直线的方程为x+y+1=0.

综上,直线的方程为4x+3y=0或x+y+1=0.

7.解析(1)直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点,由两点式得直线BC的方程为y-13-1

(2)设BC边的中点D的坐标为(m,n),

则m=2-22

BC边的中线AD所在直线过A(3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为x-3+y

(3)由(1)知,直线BC的斜率k1=12

则BC边的垂直平分线DE的斜率k2=2.

由(2)知,点D的坐标为(0,2).

由点斜式得直线DE的方程为y2=2(x0),即2xy+2=0.

8.解析由题意可得kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°30°)=33,

所以射线OA:y=x(x≥0),

射线OB:y=33x(

设A(m,m),B(3n,n),

则线段AB的中点C的坐标为m-

由点C在直线y=12

m+n2

所以A(3,3).

又P(1,0),所以kAB=kAP=33-1

所以lAB:y=3+32

即直线