2018-2019学年高中一轮复习理数课时跟踪检测（六十二）n次独立重复试验与二项分布.doc

课时跟踪检测（六十二）n次独立重复试验与二项分布

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．设随机变量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，则P(X＝3)＝________.

解析：X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，由二项分布可得，

P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))3＝eq\f(5,16).

答案：eq\f(5,16)

2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数为奇数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是________．

解析：P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,2).

A，B中至少有一件发生的概率为1－P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,4).

答案：eq\f(3,4)

3．某批花生种子，如果每1粒发芽的概率均为eq\f(4,5)，那么播下4粒种子恰好有2粒发芽的概率是________．

解析：所求概率P＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2＝eq\f(96,625).

答案：eq\f(96,625)

4．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为eq\f(1,70)，eq\f(1,69)，eq\f(1,68)，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．

解析：依题意得，加工出来的零件的正品率是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,70)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,69)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,68)))＝eq\f(67,70)，因此加工出来的零件的次品率是1－eq\f(67,70)＝eq\f(3,70).

答案：eq\f(3,70)

5．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是eq\f(1,2).质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是________．

解析：移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动2次，向上移动3次．

故其概率为Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5＝eq\f(5,16).

答案：eq\f(5,16)

6．“石头、剪刀、布”是一种流传多年的猜拳游戏，其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．甲、乙两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则甲、乙比赛至第四局甲胜出的概率是________．

解析：由题意知，每个人胜的概率为eq\f(1,3)，若甲、乙比赛至第四局甲胜出，则在前三局中，甲必赢两局，概率为Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×eq\f(2,3)，比赛至第四局时甲胜，则所求概率为Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(2,27).

答案：eq\f(2,27)

二保高考，全练题型做到高考达标

1．(2018·海门中学检测)打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次．若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是________．

解析：由题意知甲中靶的概率为eq\f(4,5)，乙中靶的概率为eq\f(7,10)，两人打靶相互独立，同时中靶的概率为eq\f(4,5)×eq\f(7,10)＝eq\f(14