2024-2025新教材高中数学第六章计数原理6.3.1二项式定理素养检测含解析新人教A版选择性必修第三册.doc

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六二项式定理

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

1.(多选题)对于QUOTE,以下推断正确的有 ()

A.存在n∈N*,开放式中有常数项

B.对任意n∈N*,开放式中没有常数项

C.对任意n∈N*,开放式中没有x的一次项

D.存在n∈N*,开放式中有x的一次项

【解析】选AD.设QUOTE开放式的通项公式为Tr+1,

则Tr+1=QUOTE=QUOTEx4r-n,

不妨令n=4,则r=1时,开放式中有常数项,故A正确,B错误;

令n=3,则r=1时,开放式中有x的一次

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