2018年数学（选修1-2）练习43列联表独立性分析案例活页作业3.doc

活页作业(三)列联表独立性分析案例

1．对于分类变量X与Y的统计量χ2的值说法正确的是()

A．χ2越大，“X与Y有关系”的把握性越小

B．χ2越小，“X与Y有关系”的把握性越小

C．χ2越接近于0，“X与Y无关系”的把握性越小

D．χ2越接近于0，“X与Y无关系”的把握性越大

解析χ2越大，X与Y越不独立，所以关联越大；相反，χ2越小，关联越小．

答案：B

2．在2×2列联表中，两个比值________相差越大，两个分类变量之间的关系越强()

A．eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d) B．eq\f(a,c＋d)与eq\f(c,a＋b)

C．eq\f(a,a＋d)与eq\f(c,b＋c) D．eq\f(a,b＋d)与eq\f(c,a＋c)

解析eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)相差越大，说明ad与bc相差越大，两个分类变量之间的关系越强．

答案：A

3．对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是()

A．判断模型的拟合效果

B．对两个变量进行相关分析

C．给出两个分类变量有关系的可靠程度

D．估计预报变量的平均值

解析独立性检验的目的就是明确两个分类变量有关系的可靠程度．

答案：C

4．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀

作文成绩一般

总计

课外阅读量较大

22

10

32

课外阅读量一般

8

20

28

总计

30

30

60

由以上数据计算得到χ2≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是(已知当χ2＞7.879时，有99.5%的把握判定两个变量有关联)()

A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

解析χ2≈9.643＞7.879，P(χ2≈9.643＞7.879)＝0.005.

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关．

答案：D

5．已知某校文理科教师与性别的列联表如下：

文理

性别

理科

文科

总计

男

37

85

122

女

35

143

178

总计

72

228

300

由表中的数据计算χ2的值约为________.(精确到0.0001)

解析χ2＝eq\f(300×?37×143－85×35?2,122×178×72×228)≈4.5139.

答案：4.5139

6．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为________.

解析∵χ2＝8.01＞6.635，∴有99%的把握说学生性别与喜欢乡村音乐有关系．

答案：99%

7．某次全国性会议在北京召开．为了做好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．

(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：

会俄语

不会俄语

总计

男

女

总计

30

(2)能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？

解(1)对应的2×2列联表如下：

会俄语

不会俄语

总计

男

10

6

16

女

6

8

14

总计

16

14

30

(2)假设：是否会俄语与性别无关，由已知数据得

χ2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)

＝eq\f(30×?10×8－6×6?2,16×14×16×14)

≈1.1575＜2.706.

∴不能在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关．

8．某校对高三部分学生的数学质检成绩作相对分析．

(1)按一定比例进行分层抽样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图(图1)记录，但部分数据不小心丢失了，已知数学成绩[70,90)的频率是0.2，请补全表格并绘制相应频率分布直方图(图2)．

分数段(分)

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150]

频率

(2)为了考察学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如下表：

物理成绩优秀

物理成绩一般

合计

数学成绩优秀

15

3

18

数学成绩一般

5

17

22

合计

20

20

40

能够有多大的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？(已知当χ2＞10.828时，有99.9%的把握判定两个变量有关联)

解(1)填表如下：

分数段(分)

[50,70)