4.1 整式-人教版（2024）数学七年级上册.pptx

4.1整式

第四章整式的加减

数或字母的积叫做单项式。

2.什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？

单项式的数字因数叫做单项式的系数，

单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。

你能回答下面的问题吗?

1.什么叫单项式

指出下列式子中，哪些是单项式？是单项式的说出它的系数和次数

答案：(1)(2)(3)

(4)(6)(7)是单项式

(x2+2x+18)

1.一个数比x的2倍小3，这个数为_____

2.买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,

买一个足球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、

2个足球共需要___________元；

3.如图2三角尺的面积为_____________；

4.如图3是一所住宅的建筑平面图，

这所住宅的建筑面积_________米2。

图2

2x-3

(3x+5y+2z)

4米

x米

3米

2米

2米

x米

3米

图3

x米

探究归纳

问题1：你所填入的代数式有什么共同特点？

问题2：它们与单项式有什么关系？

单项式＋单项式

定义：像这样，几个单项式的和叫做多项式.

2x-3，

3x+5y+2z

x2+2x+18

下列式子中，哪些是多项式？

答案：(3)(4)(5)(8)是多项式

请大家阅读教科书P58例4上面两段的内容并根据上面的学习，回答下面问题。

(1)几个单项式的和叫做_________.

(2)在多项式中，每个单项式叫做___________.

(3)在多项式中，不含字母的项叫做_______.

(4)在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个_____________.

(5)多项式的每一项是否包括它前面的符号？

(6)单项式的次数与多项式的次数有什么区别？

多项式

多项式的项

常数项

多项式的次数

多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。

单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的次数和。

例题讲解

例1指出下列多项式的项和次数

(1)a3-a2b+ab2-b3

(2)3n4-2n2+1

解：(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3，a2b，ab2，b3，次数是3

(2)多项式3n4-2n2+1的项有3n4，2n2，1，次数是4

多项式6x2-2x+7中，6x2，-2x，7都是它的项，其中7是，6x2，-2x分别叫。

要特别注意项的符号

多项式6x2-2x+7的第二项是-2x，不是2x．一般地，多项式中的“+”号、“-”号，都看成这个多项式各项的性质符号．

常数项

二次项和一次项

(1)一个多项式，含有几项，就叫几项式．

(2)一个多项式次数是几，就叫几次式.

(3)合起来就叫几次几项式。如4x-5是一次二项式.6x2-2x+7是二次三项式.a2+ab+b2是二次三项式．

归纳总结

例2指出下列多项式是几次几项式：

(1)x3-x+1

(2)x3-2x2y2+3y2

解：(1)x3-x+1是一个三次三项式

(2)x3-2x2y2+3y2是一个四次三项式

1.多项式x+y-z是单项式,,___的和,它是___次___项式.

2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____,二次项的系数是_____.

3.多项式-3a2b3+5a2b2-4ab-2有哪几项，是几次几项式？常数项是什么？

x

y

-z

一

三

-5

-2m

1

项:-3a2b3,5a2b2,-4ab,-2，是5次4项式，常数项为-2

同步练习

注意点

(1)多项式的次数不是所有的项的次数

(2)多项式的每一项都应包括它前面的符号

小结：单项式与多项式统称整式

问题：整式与代数式有什么关系？

整式一定是代数式，代数式不一定是整式.

1.关于x,y的多项式5xmy2-(n-2)xy-3x如果的次数为4次，则m为多少？如果多项式为五次二项式，则m、n各为多少？

思维拓展

2.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿．

4x2+x+7

(1)m=2,(2)m=3,n=2

例3一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？

课堂小结