2025版新教材高中数学第一章空间向量与立体几何2空间向量基本定理基础训练含解析新人教A版选择性必修第一册.docxVIP

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空间向量基本定理

1.（2024山东泰安高二期末）已知空间四边形OABC中，取基向量OA=a,OB=b,OC=c，点

A.12a

C.12a

答案：B

解析：因为N为BC的中点，

所以ON=

因为OM=2MA，所以OM=

所以MN=

2.（原创题）在长方体ABCD-ABCD中，AB=2,AD=3,AA=2,O是侧面CDDC的中心，则异面直线AO与

A.27B.15C.1

答案：D

3.（2024陕西商洛商丹高新学校高二期末）在四面体OABC中，M,N分别是OA,BC的中点，P是MN的三等分点（靠近点N），若OA=a,

A.13a

C.12a

答案：B

4.（多选题）（2024山东淄博高二期末）已知空间向量i、j、k都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的有()

A.向量i+j+k的模是3

B.{i+j,i-j,k

C.向量i+j+k和k夹角的余弦值为3

D.向量i+j与k-j共线

答案：BC

解析：|i+j+k

故A中结论错误；

∵空间向量i、j、k都是单位向量，且两两垂直，

∴i+j、i-j、k

∵(i+j

∴i+j、i-j

cos?

(i+j

|i+j|=(

∴cos

∵0≤?i+j,k-j

5.（2024河南平顶山高二期末）在棱长为1的正四面体ABCD中，点E,F分别是线段BC,AD上的点，且满意BE=13BC,AF=

A.-1324B.-12

答案：A

6.（多选题）（原创题）如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，点E是上底面ABCD的中心，点O是下底面ABCD的中心，H是DD

A.AE⊥BDB.OH∥BD

C.AE⊥BD

答案：AD

7.（多选题）已知A,B,C,D,E是空间中的五点，且随意三点均不共线.若AB,AC,

A.AB,

B.AC,

C.BC,

D.AB,

答案：AC

8.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，BG=2GD,PA=a,

答案：2

素养提升练

9.（多选题）（2024辽宁大连瓦房店中学高二月考）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C

A.(

B.A

C.向量B1C与A

D.BD1与AC

答案：AB

解析：因为以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，所以可设该棱长为1，则A

易知(A

且2AC

易知AC

易知B1C=A1D,△AA1D为等边三角形，所以∠AA1D=

易知BD

所以|B

所以cos＜

10.（2024北京平谷第五中学高二月考）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2,AA1=2

答案：π

解析：如图，

取空间的一个基底{AB

则AD=

∵该三棱柱的侧棱和底面垂直，

∴A

又AB=AC=BC=2,AA

∴AD

∵AD=8+1

∴

∵＜AD,CB1＞∈[0,π],∴＜

11.已知{e1,e2,e

答案：5

解析：由题意得a、b、c为三个不共面的向量，∴由空间向量基本定理可知必定存在唯一的有序实数组(α,β,γ)，使得d=α

∴d

∵d=

创新拓展练

12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

命题分析本题主要考查了线面垂直的判定定理，向量数量积的运算，向量垂直的应用.

答题要领设AB=i,AD=j,AA

具体解析证明设AB=i,

∵

=(-

=(-k

∴A

同理可得A1

又DF∩DE=D,DF,DE?平面DEF，

∴A1G⊥

解题感悟在用线面垂直的判定定理证明时，必需说明两条直线相交.证明线面垂直时，可先利用向量数量积的运算证明线线垂直.