中考数学高频考点专项练习：专题14 考点32 正方形 (3)及答案.docxVIP

中考数学高频考点专项练习：专题十四考点32正方形

1.如图，和是菱形的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：

①；

②；

③；

④，

其中符合要求的是()

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

2.如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若，则的度数为()

A. B. C. D.

3.如图，正方形ABCD的边长为4.对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且，则BE的长度为()

A. B. C. D.

4.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,,若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则为()

A. B. C. D.

5.如图，在中，，分别以AB，AC为边向外作正方形ABGF与正方形ACDE，H为GD的中点，连接EH、FH，若，，则BC的长为()

A. B. C. D.

6.如图，正方形和长方形周长相等，边、相交于点H，连结、，若，则()

A. B. C. D.

7.如图，在边长为4正方形中，点E在以B为圆心的弧上，射线交于F，连接，若，则().

A.2 B. C. D.

8.如图，在正方形中，，M是AD边上的一点，.将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是()

A. B. C.3 D.

9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，，，点F在射线AM上，且，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF.下列结论:

①的面积为；

②的周长为8；

③；其中正确的是()

A.①②③ B.①③ C.①② D.②③

10.如图，四边形ABCD为正方形，，，则AB的长为______.

11.如下图所示，正方形在正方形的外部绕着点D可以转动，且，连接，，当的面积为时，的面积是___________.

12.四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点B落在边上的处，点A对应点为，且，则的长是______.

13.如图，正方形的边长为10，E为的中点，连接，过点B作交于点F，垂足为G，连接、，下列结论：

①；

②；

③；

④；

⑤.

其中正确结论有_______（填写序号）.

14.如图，四边形ABCD是正方形.

（1）问题解决：如图①，若E，F分别是BC，CD上的点，且求证：；

（2）类比探究：如图②，若点E，F，G，H分别在BC，CD，DA，AB上，且，求证：；

（3）迁移应用：如图③，在中，，，点D是BC的中点，点E是AC上一点，且，求的值.

15.如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角平分线于点F.

（1）［观察猜想］填空：与的数量关系___________（提示：取的中点M，连接）；

（2）［类比探究］如图2，若把条件“点E是边的中点”改为“点E是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；

（3）［拓展应用］如图3，若把条件“点E是边的中点”改为“点E是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么（1）中的结论是否成立呢？若成立写出证明过程，若不成立请说明理由.

答案以及解析

1.答案：B

解析：①若，根据对角线相等的菱形是正方形即可得菱形是正方形，①符合要求；

②是菱形具有的性质，不能得出菱形是正方形，②不符合要求；

③，则，根据有一个角为直角的菱形是正方形可得菱形是正方形，③符合要求；

④若菱形是正方形，则，由，可得，故不能得出菱形是正方形，④不符合要求；

故符合要求的为①③，

故选：B.

2.答案：C

解析：四边形ABCD是正方形，，.

在和中，

，.

平分，四边形ABCD是正方形，

，，

，.故选C.

3.答案：C

解析：四边形ABCD是正方形，

，，

正方形ABCD的边长为4，

，

在中，

，

即，

解得，

，

，

在中，

.

故选：C.

4.答案：D

解析:QUOTE四边形ABCDQUOTEABCDABCD是正方形,

QUOTE,QUOTE,

QUOTE,

QUOTE,

QUOTE,

QUOTE将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,

QUOTE,

QUOTE,

故选:DQUOTEDD.

5.答案：C

解析：在正方形ABGF与正方形ACDE中，

，

，

，

G，A，D三点共线，

设，，

则，，

，

H是GD的中点，

，

，

，

，

，

，

，

，

.

故选C.

6.答案：C

解析：正方形和长方形周长相等，

，

即：，

又，，

，

，

，即，

是正方形，是矩形，

，，

，

故选：C.

7.答案：B

解析：如图，连接，过点B作于点H，

点E在以B为圆心的弧上，

，

，

，，

四边形是正方形，

，

，

，

，