中考数学高频考点专项练习：专题14 考点31 菱形 (3)及答案.docxVIP

中考数学高频考点专项练习：专题十四考点31菱形

1.如图，将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放.小明发现重叠部分（四边形）是菱形，并进行如下所示的推理.小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“”和“四边形是菱形”之间作补充.下列说法正确的是()

如图，过点A分别作，的垂线，垂足分别为点E，F，则.

，，

四边形是平行四边形.

四边形是菱形.

A.小明的推理严谨，不必补充

B.应补充：

C.应补充：

D.应补充：，

2.如图，在菱形ABCD中，，，过点D作，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为()

A. B. C.4 D.

3.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且,MN与AC交于点O,连接BO.若,则的度数为()

A. B. C. D.

4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BD上一点，过点E分别作于点F，于点G，若，，则的值为()

A.14 B. C. D.

5.菱形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则的周长为()

A. B. C. D.3

6.如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接.若，，则的最小值为()

A. B. C. D.

7.如图，在中，.利用尺规作图作菱形.第1步：作的中垂线l交于点O.完成下述第2步作法后，不一定能作出菱形的是()

A.以D为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（A，C不重合），连接，

B.在直线l上截取（A，C不重合），连接，

C.以B为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（在点O的右侧），连接，

D.过点D作的平行线，交直线l于点C，连接，

8.如图，的面积为12，，与交于点O.分别过点C，D作，的平行线相交于点F，点G是的中点，点P是四边形边上的动点，则的最小值是()

A.1 B. C. D.3

9.如图，菱形中，，与交于点O，E为延长线上一点，且，连结，分别交，于点F，G，连结，

①；

②；

③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；

④.中正确的结论是()

A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④

10.如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，若，，则的大小为_____.

11.如图①，四边形中，，，，将四边形作如下操作：

（1）将四边形沿对角线AC折叠，使点B与点D重合，如图②所示；

（2）将图②中的直角三角形折叠，使折痕经过的任一个顶点，再把折叠后的图形完全展开，请观察展开后的图形，当此次折叠后的两条折痕与原四边形的边（或边的一部分）组成的四边形为菱形时，该菱形的边长为_____.

12.如图，平行四边形ABCD中，，AC与BD相交于点O，E为OA中点，F为OB中点，M为DC中点；

①；

②；

③；

④四边形EFCM为正方形.其中正确的有______（填序号）.

13.如图，在菱形中，E、P、Q分别是边，对角线与边上的动点，连接，，若，，则的最小值是___.

14.如图，在中，D是边上一点，过点D作交于点E，交于点F.

（1）如果是的角平分线，求证：四边形是菱形.

（2）如果是的中线且，请判断四边形的形状并说明理由.

15.在数学综合实践课上，仿照北师大版九年级上册第8页，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片和叠放在一起，固定矩形，将矩形绕的中点O逆时针旋转.

(1)初步发现：在旋转过程中，对角线与边、分别交于点S、T，如图2，则线段与始终存在着怎样的数量关系?请说明理由；

(2)继续探究：旋转过程中，当两个矩形纸片重叠部分为四边形时，如图2.

①求证：四边形为菱形；

②随着矩形纸片的旋转，四边形的面积会发生变化，若，，请求出四边形的最大面积与最小面积.

答案以及解析

1.答案：D

解析：如图，过点A分别作，的垂线，垂足分别为点E，F，则.

，，

四边形是平行四边形.

，，

，

四边形是菱形.

故选：D.

2.答案：D

解析：记AC与BD的交点为O，

菱形，，

，，，

，

，，

菱形的面积，

，

菱形的面积，

，

，

故选D.

3.答案：C

解析:∵四边形ABCD为菱形,

,,

,,

在和中,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

故选:C.

4.答案：C

解析：连接AE，如图，

四边形ABCD是菱形，，，

，，，，

，

，

，

，.故选C.

5.答案：B

解析：连接AC，

四边形ABCD是菱形，

∴，

，

为等边三角形，

，

，

，

E为BC的中点，

，，

，

同理：，

，

，

△AEF是等边三角形，

，

的周长为.

故选：B.

6.答案：D

解析：连接，如图所示：

四边形是菱形，

，

G，H分别为，的中点，

是的中位线，

，

当时，最小，得到最小值，

则，

，