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2025年中考数学总复习《二次函数中直角三角形的存在性问题》专项测试卷带答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．如图，抛物线y=x2?2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,?3)．若抛物线y=x2?2x+k上有点Q，使

2．如图，已知抛物线y=?x2?6x?5与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与经过点B的直线y=x+1交于点E，点P在抛物线上，△BPE是以BE为直角边的直角三角形，则点P

3．如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=?x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C，在抛物线上有一点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形，则点P的坐标为

二、解答题

4．如图，抛物线y=ax2+bx?4a（a≠0）经过

5．如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．

（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；

（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；

（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

6．如图，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

（1）抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M使以ANM为顶点的三角形是直角三角形？若存在请直接写出点M的坐标．若不存在请说明理由．

7．如图抛物线y=ax2+bx+3经过A（10）B（40）两点．

（1）求抛物线的解析式

（2）如图1在抛物线的对称轴上是否存在点P使得四边形PAOC的周长最小？若存在求出四边形PAOC周长的最小值若不存在请说明理由．

（3）如图2点Q是线段OB上一动点连接BC在线段BC上存在点M使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？求点M的坐标．

8．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣20)B(60)两点与y轴交于点C(0﹣3)．

（1）求抛物线的表达式

（2）点P在直线BC下方的抛物线上连接AP交BC于点M当PMAM最大时求点P的坐标及PMAM

（3）在（2）的条件下过点P作x轴的垂线l在l上是否存在点D使△BCD是直角三角形若存在请直接写出点D的坐标若不存在请说明理由．

9．已知：直线y=12x﹣3与x轴y轴分别交于点AB抛物线y=13x2+bx+c经过点AB

（1）求抛物线的解析式

（2）点P为抛物线上一点且点P在AB的下方设点P的横坐标为m．

①试求当m为何值时△PAB的面积最大

②当△PAB的面积最大时过点P作x轴的垂线PD垂足为点D问在直线PD上否存在点Q使△QBC为直角三角形？若存在直接写出符合条件的Q的坐标若不存在请说明理由．

10．如图已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A（﹣10）B（30）两点与y轴交于点C直线y=?2x+3经过点C

（1）求该抛物线的函数关系式

（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点设点P的横坐标为t（0＜t＜3）．

①求△PCD的面积的最大值

②是否存在点P使得△PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在求点P的坐标若不存在请说明理由．

11．如图在平面直角坐标系中已知抛物线y=x2+bx+c过ABC三点点A的坐标是（30）点C的坐标是（0-3）动点P在抛物线上．

（1）b=_________c=_________点B的坐标为_____________（直接填写结果）

（2）是否存在点P使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在求出所有符合条件的点P的坐标若不存在说明理由

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E交直线AC于点D过点D作x轴的垂线．垂足为F连接EF当线段EF的长度最短时求出点P的坐标．

12．如图抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣30）点B（10）与y轴交于点