高二下期月考数学答案.docx

高二下期第一次月考试题

一、单选题

1．若，则（???）

A． B．6 C．3 D．3

2．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

3．在上的导函数为，则下列不等式成立的是（???）

A． B．

C． D．

4．若直线与曲线相切，则（????）

A． B．1 C． D．

5.已知函数f(x)，满足在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．设点M(，)和点N(，)分别是函数和图象上的点，且，，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为(????)

A．1 B． C． D．

8．已知函数，若有且只有两个整数解，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．题图为的图像，下列判断中正确的是（????）．

A．函数在区间上是严格减函数

B．函数在区间上是严格减函数

C．函数在区间上是严格增函数

D．函数在区间上是严格增函数

10．已知函数，则（???）

A．当时，有两个极值点 B．，使得为单调函数

C．当时， D．，的图象恒有对称中心

11．关于函数，下列说法正确的是（????）

A．是的极小值点

B．不存在正整数，使得恒成立

C．函数有2个零点

D．对任意两个正实数，且，若，则

三、填空题

12．函数的极小值为．

13．已知函数有三个单调区间，则实数b的取值范围为．

14．设函数，，若，，使得，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知函数在处取得极值．

(1)求实数的值；

(2)求函数在区间上的最小值．

16．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数有极小值，且的极小值小于，求实数的取值范围.

17．设函数，.

(1)当时，求的单调区间；

(2)令，是否存在实数，当时，函数的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，若为函数的正零点，证明：.

19．已知函数．

(1)当时，求的单调递增区间；

(2)若有两个极值点．

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）证明：．

《高二下期第一次月考试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

B

B

B

D

B

AC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用求导公式和求导法则进行判断即可.

【详解】，故A错误；

因为是个常数，所以，故B错误；

，故C正确；

，故D错误．

故选：C．

2．C

【分析】由导数的定义可得；

【详解】.

故选：C.

3．B

【分析】利用导数与函数的单调性之间的关系及导数的几何意义即可做出判断.

【详解】因为的图像经过与两点，即，，

由导数的几何意义可知在与处的切线的斜率为，故选项AD错误；

由的图象知，在上恒成立，故在上单调递增，

又在上越来越大，在上越来越小，

所以在上增长速度越来越快，在上增长速度越来越慢，故选项C错误，因此选项B正确.

故选：B.

4．A

【分析】构造函数，利用导数研究其单调性，注意到已知，可得为单调增函数，最后由，代入函数解析式即可得答案．

【详解】设，

∵，

∴

∴函数为R上的增函数

∵

∴

即

∴

故选：A．

5．B

【分析】由题意得恒成立，进而分离参数即可求解.

【详解】由题意得，则恒成立.

因为，所以.

故选：B.

6．B

【分析】设切点，则，利用导数求曲线的斜率，进而可得.

【详解】设直线与曲线的切点为，故

由得，故，得，故.

故选：B

7．D

【分析】令，，求出其导函数，求得的最小值大于0，由此可知x≥0时，f(x)图像在g(x)图像上方，则M、N两点间距离为，其最小值为h(x)在x≥0时的最小值．

【详解】令，，则，

时，，单调递减，

时，，单调递增，

故x≥0时，，

∴x≥0，h(x)＞0，即，即，即f(x)＞g(x)，即f(x)图像始终在g(x)图像上方.

由题可知，MN∥x轴时，，则，则，则，

则M，N两点间的距离为，.

根据可知，M，N两点间的距离的最小值即为.

故选：D.

【点睛】本题关键是判断f(x)与g(x)图像在x≥0时的情况，通过构造函数h(x)＝f(x)－g(x)可以判断f(x)图像在g(x)图像上方，由此正好将M、N之间的距离转化为函数h(x)的函数值，h(x)函数值的最小值即为M、N之间距离的最小值.

8．B

【分析】先求函数定义域，进而转化为，与两函数有两个交点，利用导函数得到的单调性，得到函数极值和最值，画出函数图象，数形结合得到答案.

【详解】