云南省昭通市镇雄县三校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题.docxVIP

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云南省昭通市镇雄县三校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．函数的定义域是（???）

A． B． C． D．

3．函数的零点所在的区间是（???）

A． B． C． D．

4．角的终边落在射线上，则的值为（???）

A． B． C． D．

5．已知角的终边位于第四象限，，则的值为（???）

A． B． C． D．

6．已知函数是以4为周期的偶函数，且当时，，则（???）

A．0 B．1 C．2 D．

7．（???）

A． B． C．1 D．2

8．已知函数是定义在上的偶函数，那么的最大值是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．以下函数的值域为的是（???）

A． B．

C． D．

10．下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（???）

A． B．

C． D．

11．若函数的最小值为，则实数的取值可能为（???）

A． B． C．1 D．2

三、填空题

12．若函数是幂函数，则实数的值为.

13．已知，，则.

14．已知函数.若在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)求函数的最小正周期和最大值；

(2)判断并证明函数在区间上的单调性.

16．关于的不等式，其中，.

(1)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；

(2)若不等式的解集为，且集合中恰有两个整数，求实数的取值范围.

17．已知函数，.

(1)判断函数的奇偶性；

(2)判断并证明函数在区间上的单调性；

(3)解关于的不等式：.

18．已知，.

(1)求的值；

(2)已知,均为第一象限角，求的值.

19．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度为，空气的温度为，那么后物体的温度（单位：℃）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.已知空气的温度为，把水放在空气中冷却，水的温度从冷却到需要.

(1)求；

(2)热水一般不适合冲泡奶粉，假若现在杯中的水温为，等待水温降温到，至少需要等待多少？

(3)某电热水壶会自动检测壶中水温，如果水的温度高于，电热水壶不加热，水的温度冷却到，电热水壶开始加热，直至水的温度达到才停止加热，且水的温度从加热到需要.现该电热水壶中水的温度为，经过后，此时壶中水的温度是多少？

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《云南省昭通市镇雄县三校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

A

B

C

D

C

CD

ABD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】先求解集合，再求集合与集合的交集.

【详解】，，

故选：B.

2．A

【分析】由对数函数的性质列出不等式求解即可.

【详解】由题意得：，

即，解得，

故选：A.

3．B

【分析】根据函数的单调性和零点存在定理计算判断即得.

【详解】在上单调递增，，在区间上单调递减，

函数在区间上单调递增，

，，

函数的唯一零点所在的区间是.

故选：B.

4．A

【分析】由三角函数的定义即可求解.

【详解】由题意在角终边上取一点，

则，

，

故选：A.

5．B

【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式和二倍角公式计算即得.

【详解】，且角的终边位于第四象限，

，

则.

故选:B.

6．C

【分析】由函数的周期性及奇偶性得到，即可求解.

【详解】函数是以4为周期的偶函数，

，

当时，，

，，

故选：C.

7．D

【分析】由余弦二倍角公式及两角差的正确公式化简即可.

【详解】

，

故选：D.

8．C

【分析】利用函数的奇偶性求出的值，再根据函数单调性求最值即可.

【详解】是定义在上的偶函数，

，.

又，，.

所以，，.

故选：C.

9．CD

【分析】根据各函数的性质逐一判断即可.

【详解】对于A：，的值域为，A错误；

对于B：由指数函数性质可得，的值域为，B错误；

对于C：由幂函数性质可得，的值域为，C正确；

对于D：由正切函数性质可得：的值域为，D正确.

故选:CD.

10．ABD

【分析】由正弦、余弦、正切函数的性质逐个判断即可.

【详解】对于A：的最小正周期为，当，，

由在单调递