华师大版数学七年级下册 5.2.2.2解一元一次方程 教学设计.docx

分课时教学设计

《5.2.2.2解一元一次方程》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课通过实例来引入一元一次方程的概念和应用，结合日常生活中的实际问题（如天平平衡、出租车计费、工作合作、相遇问题等），教授学生如何分析题意、找出等量关系、设立未知数、列出方程并求解。教学内容旨在使学生理解一元一次方程建模解决实际问题的方法，培养学生逻辑思维和问题解决能力。

学习者分析

学生已经掌握了基本的算术运算和代数表达式，但对如何将实际问题转化为数学模型（尤其是列方程）可能尚不熟练。因此，教学中需要注重引导学生理解题意、分析等量关系，并鼓励他们通过小组讨论和实际操作来加深理解。

教学目标

理解并掌握列一元一次方程解决实际问题的思路和方法。

能够准确找出问题中的等量关系，设立未知数，列出方程并求解。

培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，激发学生对数学文化的兴趣，拓宽数学视野。

教学重点

列一元一次方程解决实际问题的步骤和方法。

准确找出问题中的等量关系。

教学难点

如何将复杂的实际问题抽象为简单的数学模型。

设立恰当的未知数，避免方程设立错误。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：

古希腊数学家丢番图(Diophantus,约246—330),以研究一类方程(不定方程)著称于世，在他的墓碑上，刻着这样一段墓志铭：

坟中安葬着丢番图，

多么令人惊讶，

这里忠实地记录下他所经历的道路.

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，

享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途.

试列出方程，算一算丢番图去世时的年龄.

回答：

解：

设番图去世时的年龄是?x。

根据以上分析，我们可以将丢番图的一生分为以下几个阶段:

1.童年:x6

2.长胡子:x126

3.结婚:x7

4.有儿子:5年

5.儿子的寿命:x2

6.儿子去世后:4年

所有这些阶段的总和应该等于丢番图的寿命。因此，我们可以列出方程:x6+x12+x7

分母分别是6、12、7和2，最小公倍数为84。将每一项乘以84，消去分母：14x+7x+12x+420+42x+336=84x

合并同类相：75x+756=84x

移相得：x=84

经检验，结果符合题意

答：丢番图去世时的年龄是?84岁。

在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年的数学经典著作《九章算术》的第八章(《方程》篇).到唐、宋时期，对方程的研究达到了我国古代的鼎盛阶段.那时用所创立的“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学教科书中的叙述十分相似.也就是在那段时期，方程的知识从中国传入日本.

学生活动1：

阅读丢番图的墓志铭，尝试理解其含义，并思考如何用数学方法求解丢番图去世时的年龄。引出学习内容

活动意图说明：通过文化背景引入，激发学生兴趣，引导学生思考数学与生活的联系，为接下来的学习奠定基础。

环节二：新知讲解

教师活动2：

例6如图5.2.4，天平的两个盘中分别盛有51g和45g盐，问：应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使天平平衡?

分析从A盘中拿出一些盐放到B盘中，使两盘中所盛盐的质量相等，于是有这样的等量关系：

A盘中现有盐的质量=B盘中现有盐的质量.

【列方程解决问题的关键是弄清题意，找出等量关系】

设应从A盘中拿出xg盐放到B盘中，我们来计算两盘中现有盐的质量，可列出表5.2.1.

表5.2.1

A盘B盘

原有盐/g5145

现有盐/g

解设应从A盘中拿出xg盐放到B盘中，则根据题意，得

51-x=45+x.

解这个方程，得

x=3.

经检验，符合题意.

答：应从A盘中拿出3g盐放到B盘中，才能使天平平衡.

例7新学期开学，学校团委组织八年级65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室.女同学每人每次搬3包，男同学每人每次搬4包.每位同学搬了2次，共搬了450包.问：这些新团员中有多少位男同学?

【读题，找找看，题目告诉了我们哪些等量关系?】

分析题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的等量关系：

男同学搬书包数+女同学搬书包数=搬书总包数.

设新团员中有x位男同学，那么立即可知女同学的人数，从而容易分别算出男同学和女同学共搬书的包数，可列出表5.2.2.由上述等量关系即可列出方程.

表5.2.2

男同学

女同学

总数

搬书的人数

x

65

每人搬书的包数